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《探析隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)的穩(wěn)定、鎮(zhèn)定與控制》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、華南理工大學(xué)博士學(xué)位論文隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)的穩(wěn)定、鎮(zhèn)定與控制姓名：羅琦申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：控制理論與控制工程指導(dǎo)教師：鄧飛其20040508摘要摘要設(shè)計了一種運用Lyapunov直接法研究隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)的穩(wěn)定、鎮(zhèn)定與控制的方法，并利用該方法建立了隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本理論.眾所周知，用Lyapunov直接法來研究隨機常微系統(tǒng)的穩(wěn)定性與研究確定性常微系統(tǒng)的穩(wěn)定性有許多類似之處，表現(xiàn)在只需要用,CV(t,X(o)代替常微系統(tǒng)中v函數(shù)沿解的導(dǎo)數(shù)1V(t,x(t)).但對于隨機偏微分系統(tǒng)，由于沒有相應(yīng)的Ita公式，目前研究的方法之一是通過建立比較定理來獲得其解過程的各
2、種性態(tài)，方法之二是在抽象空間中運用半群理論討論解過程的性質(zhì).本文基于“將系統(tǒng)的解過程對空間變量的積分視為對應(yīng)的隨機常微系統(tǒng)的解過程”的構(gòu)想，通過構(gòu)造關(guān)于空間變量平均的Lyapunov函數(shù)，在積分號下運用Ita公式，實現(xiàn)了運用Lyapunov直接法直接對隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)的穩(wěn)定、鎮(zhèn)定與控制的研究，避免了沒有Ito公式的困難.本學(xué)位論文共分八章:1闡述了隨機系統(tǒng)的研究意義與研究現(xiàn)狀，介紹了本學(xué)位論文的思想方法與整體結(jié)構(gòu).2為了論文內(nèi)容的完整性，簡單討論了具隨機系數(shù)的反應(yīng)擴散系統(tǒng)的耗散性、穩(wěn)定性等，順便給出了若干概念第三到第八章都是討論Ito型隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)的性態(tài)，其中3基于
3、微分系統(tǒng)理論，運用迭代法，欺不等式等方法證明了隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)混合問題解的存在惟一性.4建立了隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性基本理論.從形式上看，只是用‘LV(r,v(t,x)}x來代替常微分方程中v函數(shù)沿解的導(dǎo)數(shù)V(t,x(t)).5揭示了線性隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)與對應(yīng)的隨機常微系統(tǒng)在某種意義下等價的內(nèi)在聯(lián)系，并在該等價意義下給出了線性隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)混合問題的平衡態(tài)均方穩(wěn)定(一致穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、指數(shù)穩(wěn)定、指數(shù)P穩(wěn)定)的若干個充要條件.特別地，就一維線性隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)，給出了其解的具體表達式.6研究了隨機時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)與中立型隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)
4、定與均方指數(shù)穩(wěn)定問題，獲得若干判別準則.7運用本文研究隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，分析了具擴散項的隨機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及對應(yīng)的滯后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解的鎮(zhèn)定性，獲得了該類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指數(shù)穩(wěn)定與鎮(zhèn)定的若干充分條件.華南理工大學(xué)博士學(xué)位論文8分析研究了隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)、隨機時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)以及具不確定系數(shù)的隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制問題，設(shè)計了各系統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制器，并對滑動模運動方程的漸近穩(wěn)定性及可達性進行了全面的分析.最后，在總結(jié)全文的基礎(chǔ)上，提出了有待進一步研究和探索的一些問題關(guān)鍵詞隨機系統(tǒng):反應(yīng)擴散;穩(wěn)定與鎮(zhèn)定ABSTRA(刃ABSTRACTAnapproachisdesignedt
5、ostudystability,stabilizationandcontrolproblemofstochasticsystemswithreaction-diffusions.Theapproachisbasedon切apunovdirectmethod.Employingthisapproach,thebasictheoryofstabilityisestablishedforstochasticsystemswithreaction-diffusions.Itiswellknownthatitissimilartostudystabilityofstochasti
6、cordinarydifferentialsystemsanddeterminateordinarydifferentialsystemsbyusingLyapunovdirectmethod.ThederivativeV(t,x(t))oftheVfunctionalongasolutiontoadeterminateordinarydifferentialsystemischangedtobe.CV(t,x(t))forastochasticordinarydifferentialsystem.However,sincethereisnoIt6formulafors
7、tochasticpartialdifferentialsystems,nowthemethodstodealwiththisproblemcanbecategorizedas:oneistoanalyzeeverybehaviorofthesolutionstothesystems;twoistoanalyzethepropertiesofthesolutionprocessesbyusingsemi-grouptheoryinanabstractspace.Inthispaper,ourideaisbasedon“integralth
