[經(jīng)管營(yíng)銷(xiāo)]投資學(xué)第7章最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合

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1、投資學(xué)第7章優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)投資組合2021/7/91廣東商學(xué)院2本章邏輯：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)分散化原理風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的優(yōu)化從資本配置到證券選擇2021/7/937.1分散化與投資組合風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源：來(lái)自一般經(jīng)濟(jì)狀況的風(fēng)險(xiǎn)(系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特別因素風(fēng)險(xiǎn)(非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)2021/7/9圖7.1PortfolioRiskasaFunctionofth

2、eNumberofStocksinthePortfolio42021/7/9圖7.2投資組合分散化52021/7/967.2兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合2021/7/97情況一：2021/7/98情況二：2021/7/99情況三：2021/7/910組合的機(jī)會(huì)集與有效集資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。每一個(gè)組合代表E(r)和σ空間中的一個(gè)點(diǎn)。

3、有效集（Efficientset）：又稱(chēng)為有效邊界、有效前沿（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線(xiàn)）。2021/7/911命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條直線(xiàn)。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得2021/7/912兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重wD從1減少到0時(shí)可以得到一條直線(xiàn)，該直線(xiàn)就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的機(jī)會(huì)集合（假定不允許買(mǎi)空賣(mài)空）。收益E(rp)風(fēng)險(xiǎn)σpDE2021/7/913兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρDE=-1，則有2021/7/914命題2：完全負(fù)相

4、關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是兩條直線(xiàn)，其截距相同，斜率異號(hào)。證明：2021/7/9152021/7/916兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpDE2021/7/917命題3：不完全相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條二次曲線(xiàn)(雙曲線(xiàn))證明：暫略2021/7/918各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集合(portfolioopportunityset)D收益E(rp)風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0.3ρ=-1E2021/7/9表7.1兩只共同基金的描述性統(tǒng)計(jì)192021/7/9表7.2通過(guò)協(xié)方差矩陣計(jì)算投資組合方差202021/7

5、/9表7.3不同相關(guān)系數(shù)下的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差212021/7/9圖7.3組合期望收益為投資比例的函數(shù)222021/7/9圖7.4作為投資比例函數(shù)的組合標(biāo)準(zhǔn)差232021/7/9圖7.5投資組合的期望收益為標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)242021/7/9257.3資產(chǎn)在股票、債券與國(guó)庫(kù)券之間的配置組合方法：兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)先組合形成新的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，然后再向組合中加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的資本配置線(xiàn)(CAL)中斜率最高的，效用水平最高2021/7/9圖7.6債券與股票基金的可行集和兩條可行的CALs262021/7/927最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的求解2021/7/9

6、圖7.7TheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundswiththeOptimalCALandtheOptimalRiskyPortfolio282021/7/9圖7.8DeterminationoftheOptimalOverallPortfolio292021/7/9圖7.9TheProportionsoftheOptimalOverallPortfolio302021/7/931小結(jié)：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的配置程序確定各類(lèi)證券的收益風(fēng)險(xiǎn)特征建造風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合根據(jù)式(7-13)計(jì)算最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)

7、資產(chǎn)組合P的構(gòu)成比例根據(jù)式(7-2)、(7-3)計(jì)算資產(chǎn)組合P的收益風(fēng)險(xiǎn)特征配置風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)根據(jù)式(7-14)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合權(quán)重計(jì)算最終投資組合中具體投資品種的份額。2021/7/9327.4馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型均值-方差（Mean-variance）模型是由HarryMarkowitz于1952年建立的，其目的是尋找投資組合的有效邊界。通過(guò)期望收益和方差來(lái)評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。因此，根據(jù)投資組合比較的占優(yōu)原則，這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)

8、最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化2021/7/9332021/7/934對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來(lái)解決這一優(yōu)化問(wèn)題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0