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《點(diǎn)到直線的距離教學(xué)設(shè)計(jì)（福建師大附中許麗麗）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《點(diǎn)到直線的距離》教學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)必修2第三章第3節(jié)第三課時(shí)福建師大附中許麗麗一、教學(xué)內(nèi)容解析《點(diǎn)到直線的距離》這節(jié)課的內(nèi)容是從初中平面幾何的定性作圖向高中解析幾何定量計(jì)算的過渡.點(diǎn)到直線的距離公式是解析幾何后續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)基礎(chǔ)工具，屬于概念性知識(shí).本節(jié)課蘊(yùn)含分類與整合，轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程等豐富的數(shù)學(xué)思想；它既是兩點(diǎn)間距離公式的延續(xù)，又為導(dǎo)出兩平行線間距離公式作了鋪墊，具有承上啟下的重要作用.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是點(diǎn)到直線距離的探索與應(yīng)用；難點(diǎn)是點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置【知識(shí)與技能】（1）
2、探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式；（2）學(xué)會(huì)點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用.【過程與方法】通過經(jīng)歷公式多種推導(dǎo)方案的設(shè)計(jì)及比較，領(lǐng)會(huì)特殊到一般，轉(zhuǎn)化與化歸，分類與整合，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想.【情感、態(tài)度、價(jià)值觀】在探索問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與統(tǒng)一，感受數(shù)學(xué)的形式美與簡(jiǎn)潔美.三、學(xué)生學(xué)情分析面授學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)、思維活躍、有較強(qiáng)的創(chuàng)新能力。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離公式，且具備了相關(guān)的幾何知識(shí)，如：交點(diǎn)、垂直、三角函數(shù)等.學(xué)生對(duì)坐標(biāo)法解決幾何問題有初步的認(rèn)識(shí).四、教學(xué)策略分析本節(jié)課采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)為主的教學(xué)
3、方法，以歸納啟發(fā)式作為教學(xué)模式，結(jié)合多媒體輔助教學(xué).通過合作交流，類比聯(lián)想，歸納化歸，總結(jié)提升，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題.五、教學(xué)過程（一）溫故知新，引出課題復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)中兩點(diǎn)間的距離公式，同時(shí)，引出課題——點(diǎn)到直線的距離.【設(shè)計(jì)意圖】平面圖形最基本的要素是點(diǎn)和線.在研究了兩點(diǎn)間距離公式后，很自然地會(huì)去研究點(diǎn)線間的距離，當(dāng)然還可以更深入地去探究兩平行線間的距離.這三個(gè)距離公式是一脈相承的，因此，這樣引入自然、貼切，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.（二）特例引入，巧作鋪墊4引例：在平面直角坐標(biāo)系中
4、，求點(diǎn)到直線的距離.問題1.點(diǎn)到直線的距離指的是？問題2.為什么選擇垂足與點(diǎn)P的距離作為點(diǎn)線距離？選直線上其它點(diǎn)與P點(diǎn)距離可以嗎？問題3.點(diǎn)到直線的距離還可以怎么定義？【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線距離的垂線段定義法，同時(shí)引出廣義定義法，即點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)距離的最小值，為后續(xù)目標(biāo)函數(shù)的推導(dǎo)方法的展開埋下伏筆.自主探究：請(qǐng)同學(xué)計(jì)算引例中的距離，并考慮用多種方法進(jìn)行解答.圖1lOPyxQ【設(shè)計(jì)意圖】從具體的例子出發(fā)求距離，相對(duì)來說，計(jì)算量更小，學(xué)生有更充裕的時(shí)間去發(fā)現(xiàn)解法的多樣性，為后續(xù)求抽象的點(diǎn)線距離做好準(zhǔn)備.預(yù)計(jì)會(huì)出現(xiàn)
5、以下幾種解法.1、垂線段法如圖1，過P作PQ⊥l于Q.Step1.求出直線PQ的方程：；Step2.聯(lián)立直線PQ，l的方程，求出交點(diǎn)Q的坐標(biāo)；Step3.求出距離，.圖2圖3lOPyxQR評(píng)注：很好，該思路自然、簡(jiǎn)單、清晰.2、解直角三角形法如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，過P作PR//x軸交直線l于點(diǎn)R.Step1.求出點(diǎn)P到直線l的水平距離；Step2.在中，；故，.評(píng)注：這種方案將點(diǎn)到直線的距離問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。在斜邊及角度已知的情況下，顯然運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)可以輕松求解。lOPyxQRS3、等面積法如圖
6、3，在圖2的基礎(chǔ)上，過P作PS//y軸交直線l于點(diǎn)S.Step1.求出的三條邊長；易得，；Step2.利用等面積法求出斜邊上的高.評(píng)注：直角三角形構(gòu)造巧妙，避開研究三角形的內(nèi)角，計(jì)算簡(jiǎn)潔，快速得出結(jié)果.問題4.還有別的做法嗎？如果從剛才點(diǎn)到直線的本原定義來看的話，我們可以先將點(diǎn)到直線上任意一點(diǎn)的距離表示出來，再求這個(gè)距離的最小值即可.那么，要求最小值，我們可以從什么地方切入呢？【設(shè)計(jì)意圖】引出目標(biāo)函數(shù)法.4、目標(biāo)函數(shù)法Step1.求出點(diǎn)P到直線l上任一點(diǎn)M(x,y)的距離的平方：Step2.消元，轉(zhuǎn)化為一元二次函
7、數(shù)；4Step3.求目標(biāo)函數(shù)的最小值；當(dāng)且當(dāng)時(shí)，取到最小值；此時(shí)，.評(píng)注：該方法運(yùn)用函數(shù)思想，將幾何問題代數(shù)化，是典型的解析幾何解法.（三）公式推導(dǎo)，殊途同歸問題一般化：在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)到直線的距離.問題5.以上這些方法應(yīng)該都可以用來解決該問題，但同學(xué)們會(huì)選擇哪種，或者哪些方法來做呢？為什么？【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)行方案比較，優(yōu)選；在比較中，再次領(lǐng)會(huì)各種方案的思想方法，比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇合適的方案執(zhí)行.在比較之后，師生合作，詳細(xì)演示等面積法的推導(dǎo)過程.構(gòu)造直角三角形，使得所求垂線段為斜邊上的高，用等面積法求出
8、高。圖4Step1.過P作x,y軸的垂線，分別交直線l于M、N，構(gòu)造直角三角形MPN；則PQ為斜邊上的高（如圖4）Step2.求出直角三角形三條邊長；易得，，；Step3.利用等面積法求出
9、PQ
10、。問題6.在上述推導(dǎo)過程有沒有不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤剑俊驹O(shè)計(jì)意圖】由學(xué)生自我排查，發(fā)現(xiàn)必須都不等于0的條件以及與還可能相等等問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.（四）公式記憶，學(xué)以致用教師引導(dǎo)學(xué)
