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《點到直線的距離教學設計（福建師大附中許麗麗）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《點到直線的距離》教學設計高中數(shù)學必修2第三章第3節(jié)第三課時福建師大附中許麗麗一、教學內(nèi)容解析《點到直線的距離》這節(jié)課的內(nèi)容是從初中平面幾何的定性作圖向高中解析幾何定量計算的過渡.點到直線的距離公式是解析幾何后續(xù)學習的一個基礎工具，屬于概念性知識.本節(jié)課蘊含分類與整合，轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程等豐富的數(shù)學思想；它既是兩點間距離公式的延續(xù)，又為導出兩平行線間距離公式作了鋪墊，具有承上啟下的重要作用.本節(jié)課的教學重點是點到直線距離的探索與應用；難點是點到直線距離公式的推導.二、教學目標設置【知識與技能】（1）
2、探索并掌握點到直線的距離公式；（2）學會點到直線距離公式的應用.【過程與方法】通過經(jīng)歷公式多種推導方案的設計及比較，領會特殊到一般，轉(zhuǎn)化與化歸，分類與整合，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程等數(shù)學思想.【情感、態(tài)度、價值觀】在探索問題的過程中，感受數(shù)學的嚴謹與統(tǒng)一，感受數(shù)學的形式美與簡潔美.三、學生學情分析面授學生的數(shù)學基礎知識扎實、思維活躍、有較強的創(chuàng)新能力。學生已經(jīng)學習了兩點間的距離公式，且具備了相關的幾何知識，如：交點、垂直、三角函數(shù)等.學生對坐標法解決幾何問題有初步的認識.四、教學策略分析本節(jié)課采用以引導發(fā)現(xiàn)為主的教學
3、方法，以歸納啟發(fā)式作為教學模式，結(jié)合多媒體輔助教學.通過合作交流，類比聯(lián)想，歸納化歸，總結(jié)提升，讓學生在學習中學會怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題.五、教學過程（一）溫故知新，引出課題復習平面直角坐標中兩點間的距離公式，同時，引出課題——點到直線的距離.【設計意圖】平面圖形最基本的要素是點和線.在研究了兩點間距離公式后，很自然地會去研究點線間的距離，當然還可以更深入地去探究兩平行線間的距離.這三個距離公式是一脈相承的，因此，這樣引入自然、貼切，符合學生的認知規(guī)律.（二）特例引入，巧作鋪墊4引例：在平面直角坐標系中
4、，求點到直線的距離.問題1.點到直線的距離指的是？問題2.為什么選擇垂足與點P的距離作為點線距離？選直線上其它點與P點距離可以嗎？問題3.點到直線的距離還可以怎么定義？【設計意圖】復習點到直線距離的垂線段定義法，同時引出廣義定義法，即點到直線上所有點距離的最小值，為后續(xù)目標函數(shù)的推導方法的展開埋下伏筆.自主探究：請同學計算引例中的距離，并考慮用多種方法進行解答.圖1lOPyxQ【設計意圖】從具體的例子出發(fā)求距離，相對來說，計算量更小，學生有更充裕的時間去發(fā)現(xiàn)解法的多樣性，為后續(xù)求抽象的點線距離做好準備.預計會出現(xiàn)
5、以下幾種解法.1、垂線段法如圖1，過P作PQ⊥l于Q.Step1.求出直線PQ的方程：；Step2.聯(lián)立直線PQ，l的方程，求出交點Q的坐標；Step3.求出距離，.圖2圖3lOPyxQR評注：很好，該思路自然、簡單、清晰.2、解直角三角形法如圖2，在圖1的基礎上，過P作PR//x軸交直線l于點R.Step1.求出點P到直線l的水平距離；Step2.在中，；故，.評注：這種方案將點到直線的距離問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。在斜邊及角度已知的情況下，顯然運用三角函數(shù)的知識可以輕松求解。lOPyxQRS3、等面積法如圖
6、3，在圖2的基礎上，過P作PS//y軸交直線l于點S.Step1.求出的三條邊長；易得，；Step2.利用等面積法求出斜邊上的高.評注：直角三角形構(gòu)造巧妙，避開研究三角形的內(nèi)角，計算簡潔，快速得出結(jié)果.問題4.還有別的做法嗎？如果從剛才點到直線的本原定義來看的話，我們可以先將點到直線上任意一點的距離表示出來，再求這個距離的最小值即可.那么，要求最小值，我們可以從什么地方切入呢？【設計意圖】引出目標函數(shù)法.4、目標函數(shù)法Step1.求出點P到直線l上任一點M(x,y)的距離的平方：Step2.消元，轉(zhuǎn)化為一元二次函
7、數(shù)；4Step3.求目標函數(shù)的最小值；當且當時，取到最小值；此時，.評注：該方法運用函數(shù)思想，將幾何問題代數(shù)化，是典型的解析幾何解法.（三）公式推導，殊途同歸問題一般化：在平面直角坐標系中，求點到直線的距離.問題5.以上這些方法應該都可以用來解決該問題，但同學們會選擇哪種，或者哪些方法來做呢？為什么？【設計意圖】進行方案比較，優(yōu)選；在比較中，再次領會各種方案的思想方法，比較它們的優(yōu)缺點，選擇合適的方案執(zhí)行.在比較之后，師生合作，詳細演示等面積法的推導過程.構(gòu)造直角三角形，使得所求垂線段為斜邊上的高，用等面積法求出
8、高。圖4Step1.過P作x,y軸的垂線，分別交直線l于M、N，構(gòu)造直角三角形MPN；則PQ為斜邊上的高（如圖4）Step2.求出直角三角形三條邊長；易得，，；Step3.利用等面積法求出
9、PQ
10、。問題6.在上述推導過程有沒有不夠嚴謹?shù)牡胤剑俊驹O計意圖】由學生自我排查，發(fā)現(xiàn)必須都不等于0的條件以及與還可能相等等問題，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性.（四）公式記憶，學以致用教師引導學
