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《隨機反應擴散系統(tǒng)的穩(wěn)定、鎮(zhèn)定與控制》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、摘要摘要設計了一種運用Lyapunov直接法研究隨機反應擴散系統(tǒng)的穩(wěn)定、鎮(zhèn)定與控制的方法，并利用該方法建立了隨機反應擴散系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本理論.眾所周知，用Lyapunov直接法來研究隨機常微系統(tǒng)的穩(wěn)定性與研究確定性常微系統(tǒng)的穩(wěn)定性有許多類似之處，表現(xiàn)在只需要用,CV(t,X(o)代替常微系統(tǒng)中v函數(shù)沿解的導數(shù)1V(t,x(t)).但對于隨機偏微分系統(tǒng)，由于沒有相應的Ita公式，目前研究的方法之一是通過建立比較定理來獲得其解過程的各種性態(tài)，方法之二是在抽象空間中運用半群理論討論解過程的性質.本文基于“將系統(tǒng)的解過程對空間變量的積分視為對應的
2、隨機常微系統(tǒng)的解過程”的構想，通過構造關于空間變量平均的Lyapunov函數(shù)，在積分號下運用Ita公式，實現(xiàn)了運用Lyapunov直接法直接對隨機反應擴散系統(tǒng)的穩(wěn)定、鎮(zhèn)定與控制的研究，避免了沒有Ito公式的困難.本學位論文共分八章:1闡述了隨機系統(tǒng)的研究意義與研究現(xiàn)狀，介紹了本學位論文的思想方法與整體結構.2為了論文內容的完整性，簡單討論了具隨機系數(shù)的反應擴散系統(tǒng)的耗散性、穩(wěn)定性等，順便給出了若干概念第三到第八章都是討論Ito型隨機反應擴散系統(tǒng)的性態(tài)，其中3基于微分系統(tǒng)理論，運用迭代法，欺不等式等方法證明了隨機反應擴散系統(tǒng)混合問題解的存在
3、惟一性.4建立了隨機反應擴散系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性基本理論.從形式上看，只是用‘LV(r,v(t,x)}x來代替常微分方程中v函數(shù)沿解的導數(shù)V(t,x(t)).5揭示了線性隨機反應擴散系統(tǒng)與對應的隨機常微系統(tǒng)在某種意義下等價的內在聯(lián)系，并在該等價意義下給出了線性隨機反應擴散系統(tǒng)混合問題的平衡態(tài)均方穩(wěn)定(一致穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、指數(shù)穩(wěn)定、指數(shù)P穩(wěn)定)的若干個充要條件.特別地，就一維線性隨機反應擴散系統(tǒng)，給出了其解的具體表達式.6研究了隨機時滯反應擴散系統(tǒng)與中立型隨機反應擴散系統(tǒng)的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定與均方指數(shù)穩(wěn)定問題，獲得若干判別準則.7運用
4、本文研究隨機反應擴散系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，分析了具擴散項的隨機神經網絡以及對應的滯后神經網絡的解的鎮(zhèn)定性，獲得了該類神經網絡指數(shù)穩(wěn)定與鎮(zhèn)定的若干充分條件.華南理工大學博士學位論文8分析研究了隨機反應擴散系統(tǒng)、隨機時滯反應擴散系統(tǒng)以及具不確定系數(shù)的隨機反應擴散系統(tǒng)的變結構控制問題，設計了各系統(tǒng)變結構控制器，并對滑動模運動方程的漸近穩(wěn)定性及可達性進行了全面的分析.最后，在總結全文的基礎上，提出了有待進一步研究和探索的一些問題關鍵詞隨機系統(tǒng):反應擴散;穩(wěn)定與鎮(zhèn)定ABSTRA(刃ABSTRACTAnapproachisdesignedtostudys
5、tability,stabilizationandcontrolproblemofstochasticsystemswithreaction-diffusions.Theapproachisbasedon切apunovdirectmethod.Employingthisapproach,thebasictheoryofstabilityisestablishedforstochasticsystemswithreaction-diffusions.Itiswellknownthatitissimilartostudystabilityof
6、stochasticordinarydifferentialsystemsanddeterminateordinarydifferentialsystemsbyusingLyapunovdirectmethod.ThederivativeV(t,x(t))oftheVfunctionalongasolutiontoadeterminateordinarydifferentialsystemischangedtobe.CV(t,x(t))forastochasticordinarydifferentialsystem.However,sin
7、cethereisnoIt6formulaforstochasticpartialdifferentialsystems,nowthemethodstodealwiththisproblemcanbecategorizedas:oneistoanalyzeeverybehaviorofthesolutionstothesystems;twoistoanalyzethepropertiesofthesolutionprocessesbyusingsemi-grouptheoryinanabstractspace.Inthispaper,ou
8、rideaisbasedon“integralthesolutionprocesstothesystems,andviewtheintegrationasasolutionprocesstot
