Fibonacci代數(shù)的Hochschild上同調(diào)群與上同調(diào)環(huán)

《Fibonacci代數(shù)的Hochschild上同調(diào)群與上同調(diào)環(huán)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、湖北大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說(shuō)明原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)的成果作品。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。論文作者簽名：范僉才身簽名日期：D7年占月多Et學(xué)位論文使用授權(quán)說(shuō)明本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校關(guān)于保留，使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交學(xué)位論文的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存并

2、向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢栽试S采用影印、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存學(xué)位論文；在不以贏利為目的的前提下，學(xué)校可以公開(kāi)學(xué)位論文的部分或全部?jī)?nèi)容．(保密論文在解密后遵守此規(guī)定)論文作者簽名：岔二僉才螽簽名日期：吖年6月弓日導(dǎo)師簽名：荔象圣主，閱簽名日期：o-7年占只嚴(yán)，VJ第一章緒論設(shè)A是域k上的有限維結(jié)合代數(shù)．它的包絡(luò)代數(shù)定義為”=A”0tA，其中?？谑茿的反代數(shù)．則A的系數(shù)在A．雙?；@中的第n次HochschiM上同調(diào)群為日點(diǎn)P(A，M)=Exti,(

3、A，M)特剮地，當(dāng)竹=A時(shí)，HH"(A)=H／P(A，A)稱為代數(shù)A的第n次Hochschiid．上同調(diào)群．式子日圩’(A)=I．Il>oHHi(A)稱為A的HochschildJ=同調(diào)環(huán)，它在Yoneda積,llj誘導(dǎo)的乘法結(jié)構(gòu)下是一個(gè)分次交換環(huán)．代數(shù)的同調(diào)與上同調(diào)理論是20世紀(jì)40年代起發(fā)展起來(lái)的一門(mén)重要數(shù)學(xué)分支．它強(qiáng)調(diào)從大范圍角度刻畫(huà)研究對(duì)象，例如通過(guò)模范疇(余模余范疇)研究環(huán)、代數(shù)、Lie代數(shù)、群等代數(shù)對(duì)象的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)【2一．Hochschild上同調(diào)理論是1945年由Hc曲schild引入【1】'

4、經(jīng)Caftan和Eilenberg發(fā)展并逐步完善的一個(gè)同調(diào)代數(shù)分支【珥．章璞繼ciIbils和H叩pel后，在國(guó)際上較早用代數(shù)表示論中方法來(lái)計(jì)算Hochschild同調(diào)與上同調(diào)群【1¨?。@些工作給這一領(lǐng)域帶來(lái)了新的認(rèn)識(shí)：結(jié)構(gòu)，表示和(上)同調(diào)群可以通過(guò)組合數(shù)據(jù)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)．Hochsehild_12同調(diào)(尤其是低階上同調(diào)群)在數(shù)學(xué)及物理的很多領(lǐng)域扮演著重要的角色．例如日1(A)與A的Gabriel箭圖的頂點(diǎn)的可分性質(zhì)密切相關(guān)114一塒，Gerstenhaimr證明T／-產(chǎn)(A)與A的形變理論有著緊密的聯(lián)

5、系瑚一2l】。即Hochschild上復(fù)形實(shí)際上形成一個(gè)微分分次李代數(shù)，并且這個(gè)微分分次李代數(shù)控制了該結(jié)合代數(shù)的形變．章璞、Skowro元ski、G哪tel血腳IlappeI等人證明了Hochschild上同調(diào)是結(jié)合代數(shù)的一個(gè)較精確的不變量【10,13,15,18,20，露’捌。如Mofita等價(jià)，Tilting等價(jià)以及導(dǎo)出(derived)等價(jià){1a,241等．計(jì)算代數(shù)的同調(diào)群與上同調(diào)群是十分重要的研究?jī)?nèi)容．一般情況下計(jì)算代數(shù)的Hochschild上同調(diào)群比較困難．但一些特殊的代數(shù)類，如自正交根代數(shù)【19

6、】，對(duì)應(yīng)于根雙模的擬遺傳代數(shù)嘲，弱直向代數(shù)【121，有限維遺傳代數(shù)【15硼，關(guān)I躍(incidence)代數(shù)吲，根方零代數(shù)【28】，截面代數(shù)【囂_3目及某些零關(guān)系代數(shù)∞一刪，特殊雙列代數(shù)的平凡擴(kuò)張嘲，外代數(shù)嘲及某些對(duì)偶擴(kuò)張代數(shù)I鸛】等。它們的上同調(diào)群已被計(jì)算．湖北大學(xué)碩士學(xué)位論文Hochschild上同調(diào)環(huán)近年來(lái)己被得到普遍的關(guān)注，如廣義四原體環(huán)的積分群環(huán)㈣，半單Lie-代數(shù)的包絡(luò)代數(shù)的正則極大本原商M，循環(huán)塊刪，交換Hop玳數(shù)

7、39】，群代數(shù)?，外代數(shù)㈨，串代數(shù)p”，Koszul代數(shù)IⅧ，根方零代數(shù)[43

8、1，自入射Nakayama代數(shù)阻一矧，有限表示型自入射代數(shù)l刪及截面代數(shù)【32，叫等．大部分有限維代數(shù)的HochschildI-同調(diào)群還不被人們所知。而人們對(duì)它們的Hochschild上同調(diào)環(huán)了解更少．Green和s01berg指出很多有限維代數(shù)的Hochschild上同調(diào)環(huán)的乘法結(jié)構(gòu)是平凡的M．而且Cibils已經(jīng)證明不帶定向圈的根方零代數(shù)的Hochschild_[：同調(diào)環(huán)的乘法結(jié)構(gòu)是平凡的I越J．盡管人們已經(jīng)知道很多自入射Nakayama／f℃數(shù)的Hochschild上同調(diào)環(huán)有非零的乘積，但人們對(duì)整體維

9、數(shù)有限的代數(shù)的Hochschild上同調(diào)環(huán)的乘法結(jié)構(gòu)是非平凡的這樣的代數(shù)知道得不多．Koszul代數(shù)近年來(lái)已得到廣泛而深入的研究p2部一刪．它在表示理論的研究中扮演著重要的角色【鵝J．且L6fwall、Auslandcr、Beilinson等人的研究成果表明KoszIIl代數(shù)在交換代數(shù)及代數(shù)拓?fù)渎?57-5sl。Lie理論以及量子群的研究中有著廣泛的應(yīng)用∞'弱，5q刪．Fibonacci代數(shù)是一類特殊而有趣的Ko