數(shù)學(xué)華東師大版七年級(jí)下冊(cè)一元一次不等式組的應(yīng)用

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1、《一元一次不等式組的應(yīng)用》教學(xué)案例分析一、背景《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上?！毙睦韺W(xué)的研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生生活背景、知識(shí)背景越接近，學(xué)生自覺(jué)接納的程度越高，導(dǎo)入的恰當(dāng)、合理，會(huì)引起學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)知識(shí)銜接和理順起畫龍點(diǎn)睛的作用。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。在教學(xué)工作中讓學(xué)生學(xué)會(huì)從具體問(wèn)題情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，使用各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理的解答、理解并掌握相

2、應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，進(jìn)一步強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而使學(xué)生樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息。二、教學(xué)片段上學(xué)期，我上了一節(jié)“一元一次不等式組的應(yīng)用”的公開課。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入新課：小帥和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板，爸爸體重為70千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小帥和媽媽一同坐在另一端。這時(shí)，爸爸的一端仍然著地，后來(lái)小帥借來(lái)一副質(zhì)量為5千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果，爸爸被高高地蹺起。猜猜看，小帥的體重約多少千克？我問(wèn)學(xué)生：“你們玩過(guò)蹺蹺板嗎？先看看題，一會(huì)請(qǐng)同學(xué)復(fù)述一下?！睂W(xué)生復(fù)述后，

3、基本已經(jīng)熟悉了題目。我接著讓學(xué)生思考：他們?nèi)俗藥状诬E蹺板？第一次坐時(shí)情況怎樣？第二次呢？學(xué)生議論了一會(huì)兒，自主發(fā)言，很快發(fā)現(xiàn)本題中存在的兩種文字形式的不等關(guān)系：爸爸體重＞小帥體重＋媽媽體重爸爸體重＜小帥體重＋媽媽體重＋一副啞鈴重量我引導(dǎo)：你還能怎么判斷小寶體重？學(xué)生安靜了幾分鐘后，開始議論。一學(xué)生舉手了：“可以列不等式組。”我給出提示：“小帥的體重應(yīng)該同時(shí)滿足上述的兩個(gè)條件。怎么把這個(gè)意思表達(dá)成數(shù)學(xué)式子呢？”這時(shí)學(xué)生們七嘴八舌地討論起來(lái)，都搶著回答，我注意到一位平時(shí)不愛說(shuō)話的學(xué)生緊鎖眉頭，便讓他

4、發(fā)言：“可以設(shè)小帥的體重為x千克，能列出兩個(gè)不等式。可是接下來(lái)我就不知道了?！蔽衣犃诵闹幸粍?dòng)，意識(shí)到這應(yīng)是思想滲透的好機(jī)會(huì)，便解釋說(shuō)：“我們?cè)诔踔袝?huì)遇到許多問(wèn)題都可以用類似的方法來(lái)研究解決，比方說(shuō)前面列方程組……”不等我說(shuō)完，學(xué)生都齊聲答：“列不等式組?！比?小組積極投入到解題活動(dòng)中了，學(xué)生們熱情高漲。5分鐘后，我請(qǐng)學(xué)生板演，自己下去巡查、指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題思路都很清楚，只是部分學(xué)生對(duì)答案的表達(dá)不夠準(zhǔn)確。于是提議學(xué)生說(shuō)說(shuō)列不等式組解應(yīng)用題分幾步，應(yīng)注意什么。此時(shí)學(xué)生也基本上掌握解一元一次不等式組

5、的一般步驟，通過(guò)類比，讓學(xué)生感受，列一元一次不等式組解應(yīng)用題，實(shí)際上是前面學(xué)過(guò)的知識(shí)與方法的自然拓展，體驗(yàn)數(shù)學(xué)各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系。結(jié)合具體問(wèn)題梳理總結(jié)，學(xué)生的思路容易打開，且感觸較深，有利于學(xué)生將新舊知識(shí)融合為一體，構(gòu)建新的知識(shí)體系。趁熱打鐵，我便出示拓展應(yīng)用課件：課件1：學(xué)校舉行一次地理知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：對(duì)1題給5分，錯(cuò)1題扣2分，不答題不給分也不扣分。小明有兩道題未答,那么他至少答對(duì)幾道題，總分才不會(huì)低于60分？設(shè)置這道題，既有調(diào)查本節(jié)課效果的意圖，也想鞏固拓展一下學(xué)生的思

6、維。沒(méi)料到相當(dāng)多學(xué)生對(duì)“至少”一詞理解不準(zhǔn)確，導(dǎo)致失誤。這正好讓我們的“本課小結(jié)”填補(bǔ)了一個(gè)空白——審題時(shí)要弄清題目中描述數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞的確切含義才是解題的關(guān)鍵。課件2：安陸市某公司計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運(yùn)往北京，已知這列貨車掛A、B兩種不同規(guī)格的車廂共40節(jié)，每節(jié)A型車廂最多裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，那么共有哪幾種安排車廂的方案？我分如下兩步引導(dǎo)：（1）設(shè)安排x節(jié)A種車廂，這些A種車廂最多可裝甲種貨物＿＿噸和

7、乙種貨物＿＿噸，則安排＿＿節(jié)B種車廂,這些B種車廂最多可裝甲種貨物＿＿噸和乙種貨物＿＿噸.故這40節(jié)車廂最多可裝甲種貨物＿＿噸和乙種貨物＿＿噸。(2)此題中隱含有怎樣的不等關(guān)系式，你能寫出來(lái)嗎？學(xué)生們?cè)谖业囊龑?dǎo)下，積極思考，發(fā)言主動(dòng)積極，學(xué)習(xí)熱情高漲，課堂氣氛熱鬧有序，享受了成功的喜悅。設(shè)置這道題，主要設(shè)計(jì)意圖：（1）本題是不等式組應(yīng)用中常見的題型，題中的不等關(guān)系比較復(fù)雜，需要認(rèn)真理解題意，抓住反映不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，進(jìn)而把不等關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái).學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論、合作交流后，解決這一問(wèn)題已經(jīng)不是

8、很困難，所以讓一名同學(xué)板演，其他學(xué)生自己完成，解答完畢，結(jié)合板演訂正，規(guī)范解題過(guò)程。（2）為提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式模型的能力，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想和列、解一元一次不等式組的基本過(guò)程的認(rèn)識(shí)，從而升華到本節(jié)課的主題“善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。三、反思本節(jié)課講完后，我感到一些欣慰，看到孩子們躍躍欲試的學(xué)習(xí)勁頭，突然領(lǐng)悟到：教師的教學(xué)行為至關(guān)重要，成功的教學(xué)，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并為程度不同的學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)，能幫學(xué)生樹立