數(shù)學(xué)華東師大版七年級下冊一元一次不等式組的應(yīng)用

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1、《一元一次不等式組的應(yīng)用》教學(xué)案例分析一、背景《數(shù)學(xué)課程標準》提出：“數(shù)學(xué)的教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗上。”心理學(xué)的研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生生活背景、知識背景越接近，學(xué)生自覺接納的程度越高，導(dǎo)入的恰當(dāng)、合理，會引起學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣，對知識銜接和理順起畫龍點睛的作用。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。在教學(xué)工作中讓學(xué)生學(xué)會從具體問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，使用各種數(shù)學(xué)語言表達問題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理的解答、理解并掌握相

2、應(yīng)的數(shù)學(xué)知識與技能，進一步強化用數(shù)學(xué)的意識，從而使學(xué)生樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息。二、教學(xué)片段上學(xué)期，我上了一節(jié)“一元一次不等式組的應(yīng)用”的公開課。創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課：小帥和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為70千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小帥和媽媽一同坐在另一端。這時，爸爸的一端仍然著地，后來小帥借來一副質(zhì)量為5千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果，爸爸被高高地蹺起。猜猜看，小帥的體重約多少千克？我問學(xué)生：“你們玩過蹺蹺板嗎？先看看題，一會請同學(xué)復(fù)述一下?！睂W(xué)生復(fù)述后，

3、基本已經(jīng)熟悉了題目。我接著讓學(xué)生思考：他們?nèi)俗藥状诬E蹺板？第一次坐時情況怎樣？第二次呢？學(xué)生議論了一會兒，自主發(fā)言，很快發(fā)現(xiàn)本題中存在的兩種文字形式的不等關(guān)系：爸爸體重＞小帥體重＋媽媽體重爸爸體重＜小帥體重＋媽媽體重＋一副啞鈴重量我引導(dǎo)：你還能怎么判斷小寶體重？學(xué)生安靜了幾分鐘后，開始議論。一學(xué)生舉手了：“可以列不等式組?！蔽医o出提示：“小帥的體重應(yīng)該同時滿足上述的兩個條件。怎么把這個意思表達成數(shù)學(xué)式子呢？”這時學(xué)生們七嘴八舌地討論起來，都搶著回答，我注意到一位平時不愛說話的學(xué)生緊鎖眉頭，便讓他

4、發(fā)言：“可以設(shè)小帥的體重為x千克，能列出兩個不等式?？墒墙酉聛砦揖筒恢懒?。”我聽了心中一動，意識到這應(yīng)是思想滲透的好機會，便解釋說：“我們在初中會遇到許多問題都可以用類似的方法來研究解決，比方說前面列方程組……”不等我說完，學(xué)生都齊聲答：“列不等式組?！比?小組積極投入到解題活動中了，學(xué)生們熱情高漲。5分鐘后，我請學(xué)生板演，自己下去巡查、指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題思路都很清楚，只是部分學(xué)生對答案的表達不夠準確。于是提議學(xué)生說說列不等式組解應(yīng)用題分幾步，應(yīng)注意什么。此時學(xué)生也基本上掌握解一元一次不等式組

5、的一般步驟，通過類比，讓學(xué)生感受，列一元一次不等式組解應(yīng)用題，實際上是前面學(xué)過的知識與方法的自然拓展，體驗數(shù)學(xué)各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系。結(jié)合具體問題梳理總結(jié)，學(xué)生的思路容易打開，且感觸較深，有利于學(xué)生將新舊知識融合為一體，構(gòu)建新的知識體系。趁熱打鐵，我便出示拓展應(yīng)用課件：課件1：學(xué)校舉行一次地理知識競賽共有20道選擇題.評分標準為：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分。小明有兩道題未答,那么他至少答對幾道題，總分才不會低于60分？設(shè)置這道題，既有調(diào)查本節(jié)課效果的意圖，也想鞏固拓展一下學(xué)生的思

6、維。沒料到相當(dāng)多學(xué)生對“至少”一詞理解不準確，導(dǎo)致失誤。這正好讓我們的“本課小結(jié)”填補了一個空白——審題時要弄清題目中描述數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞的確切含義才是解題的關(guān)鍵。課件2：安陸市某公司計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往北京，已知這列貨車掛A、B兩種不同規(guī)格的車廂共40節(jié)，每節(jié)A型車廂最多裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，那么共有哪幾種安排車廂的方案？我分如下兩步引導(dǎo)：（1）設(shè)安排x節(jié)A種車廂，這些A種車廂最多可裝甲種貨物＿＿噸和

7、乙種貨物＿＿噸，則安排＿＿節(jié)B種車廂,這些B種車廂最多可裝甲種貨物＿＿噸和乙種貨物＿＿噸.故這40節(jié)車廂最多可裝甲種貨物＿＿噸和乙種貨物＿＿噸。(2)此題中隱含有怎樣的不等關(guān)系式，你能寫出來嗎？學(xué)生們在我的引導(dǎo)下，積極思考，發(fā)言主動積極，學(xué)習(xí)熱情高漲，課堂氣氛熱鬧有序，享受了成功的喜悅。設(shè)置這道題，主要設(shè)計意圖：（1）本題是不等式組應(yīng)用中常見的題型，題中的不等關(guān)系比較復(fù)雜，需要認真理解題意，抓住反映不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，進而把不等關(guān)系用數(shù)學(xué)符號表示出來.學(xué)生經(jīng)過小組討論、合作交流后，解決這一問題已經(jīng)不是

8、很困難，所以讓一名同學(xué)板演，其他學(xué)生自己完成，解答完畢，結(jié)合板演訂正，規(guī)范解題過程。（2）為提高學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型的能力，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想和列、解一元一次不等式組的基本過程的認識，從而升華到本節(jié)課的主題“善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，并運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題。三、反思本節(jié)課講完后，我感到一些欣慰，看到孩子們躍躍欲試的學(xué)習(xí)勁頭，突然領(lǐng)悟到：教師的教學(xué)行為至關(guān)重要，成功的教學(xué)，能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并為程度不同的學(xué)生提供充分展示自己的機會，能幫學(xué)生樹立