《相互獨(dú)立事件》PPT課件

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1、1、事件的相互獨(dú)立性設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。2、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件的概率的積。一般地，如果事件A1，A2……，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）兩個(gè)相互獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生,即事件AB發(fā)生的概率為：即：事件A（或B）是否發(fā)生,對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。事件的

2、相互獨(dú)立性問題３：若事件A與B相互獨(dú)立，那么A與B，A與B，A與B是不是相互獨(dú)立的？①②③若事件A與B相互獨(dú)立,則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立:例如證①問題３：若事件A與B相互獨(dú)立，那么A與B，A與B，A與B是不是相互獨(dú)立的？相互獨(dú)立P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）互斥事件相互獨(dú)立事件概念符號(hào)計(jì)算公式不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)互斥事件A、B中有一個(gè)發(fā)生,記作:A+B相互獨(dú)立事件A、

3、B同時(shí)發(fā)生記作:A·B問題４：互斥事件和相互獨(dú)立事件有什么區(qū)別嗎？例1.某商場(chǎng)推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05,求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定號(hào)碼；（2）恰有一次抽到某一指定號(hào)碼；（3）至少有一次抽到某一指定號(hào)碼。練習(xí):甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；（2）其中恰由1人擊中目標(biāo)的概率（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率設(shè)每

4、個(gè)開關(guān)能閉合的概率都是0.7，計(jì)算這條線路正常工作的概率？變式.解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)能夠閉合為事件A,B,C.所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973例2：甲,乙,丙三人分別獨(dú)立解一道題,甲做對(duì)的概率是1/2,三人都做對(duì)的概率是1/24,三人全做錯(cuò)的概率是1/4.(1)分別求乙,丙兩人各自做對(duì)這道題的概率；(2)求甲,乙,丙三人中恰有一人做對(duì)這道題的概率.例3.獵人在距離100m處射擊一只野兔,其命中率為0.5,若第一次射擊未中,則進(jìn)行第二次射擊,但距離為150m,若第二次射擊

5、又未中,則進(jìn)行第三次射擊,但距離為200m.已知獵人的命中概率與距離的平方成反比,求獵人在三次內(nèi)(含三次)命中野兔的概率.練習(xí).每支小口徑步槍射擊飛碟的命中率為P＝0.004，則（1）現(xiàn)用250支小口徑步槍同時(shí)獨(dú)立地進(jìn)行一次射擊，求擊中飛碟地概率；（2）若以0.99的概率擊中飛碟，求需小口徑步槍多少支？求較復(fù)雜事件概率正向反向?qū)α⑹录母怕史诸惙植絇(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)獨(dú)立事件一定不互斥.互斥事件一定不獨(dú)立.理清題意,判斷各事件之間的關(guān)系(等可能;互斥;互獨(dú);對(duì)立).注意關(guān)鍵詞，

6、如“至多”“至少”“同時(shí)”“恰有”.(考慮加法公式,轉(zhuǎn)化為互斥事件)(考慮乘法公式,轉(zhuǎn)化為互獨(dú)事件)選例:一個(gè)元件能正常工作的概率r稱為該元件的可靠性。由多個(gè)元件組成的系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性。今設(shè)所用元件的可靠性都為r(0