圓周角的概念和圓周角定理思考與練習(xí)

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1、24.1.4圓周角課前思考：一.圓周角定理及其推論：1.圓周角定義：頂點(diǎn)在并且兩邊都和圓的角叫圓周角2.圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的推論1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角那么它們所對(duì)的弧推論2、半圓（或直弦）所對(duì)的圓周角是900的圓周角所對(duì)的弦是3.在圓中，一條弦所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，而它所對(duì)的圓周角有個(gè)，它們的關(guān)系是__________4.作直弦所對(duì)的圓周角是圓中常作的輔助線二.圓內(nèi)接四邊形：定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在圓上，這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓叫做性質(zhì)：圓內(nèi)接四

2、邊形的對(duì)角課后練習(xí)1.想一想，試找出下圖中所有相等的圓周角.2.下列未知角的度數(shù)？3.如圖，AB是⊙O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.求BC,AD,BD的長(zhǎng).4.如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點(diǎn),若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.5.如圖，點(diǎn)A在⊙O外，點(diǎn)B1、B2　、B3在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，度量∠A、∠B1、∠B2　、∠B3　、∠C的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？　　　∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？6.在⊙O中，同弦所對(duì)的圓周角()A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互

3、補(bǔ)D.都不對(duì)47.用直角鋼尺檢查工件是否是半圓環(huán)形，根據(jù)下圖所示，四個(gè)工件哪一個(gè)肯定是半圓環(huán)形？()8.如圖，AC是⊙O的直徑，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，則∠AOD等于()．A．64°B．48°C．32°D．76°9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=138°，則它的一個(gè)外角∠DCE等于()．A．69°B．42°C．48°D．38°10.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在圓上，AB＝8，BC＝6，AC＝10，CD＝4。求AD的長(zhǎng)。11.已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直徑．

4、12.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB長(zhǎng)．13.已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)M，AD⊥BC于D．求證：∠MAO=∠MAD．414.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AF交⊙O于M．求證：∠AMD=∠FMC．15.已知：如圖，△ABC內(nèi)接于圓，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求證：FE=EH．16.已知：如圖，⊙O的直徑AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的長(zhǎng)．17.如圖，

5、A、B、E、C四點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD＝∠EAB,AE是⊙O的直徑嗎？為什么？18.如圖．點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，求證：（1）△AEB∽△OFC；（2）AD=2FO．419.如圖，已知△ABC中，以AB為直徑的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70°，求∠DOE的度數(shù)．20.已知：在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，在劣弧上取一點(diǎn)E使∠EBC=∠DEC，延長(zhǎng)BE依次交AC于點(diǎn)G，交⊙O于H．（1）求證：AC丄BH；（2）若∠ABC

6、=45°，⊙O的直徑等于10，BD=8，求CE的長(zhǎng)．21.如圖，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，點(diǎn)D在線段AC上．（1）證明：B、C、E三點(diǎn)共線；（2）若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：MN=√2OM；（3）將△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）后，記為△D1CE1（圖2），若M1是線段BE1的中點(diǎn)，N1是線段AD1的中點(diǎn)，M1N1=√2OM1是否成立？若是，請(qǐng)證明；若不是，說(shuō)明理由．4