_無(wú)阻尼自由振動(dòng).ppt

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1、第十一章高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)無(wú)阻尼自由振動(dòng)§11.1振動(dòng)頻率分析§11.2振型分析§11.3振動(dòng)分析的柔度法§11.4軸向力的影響§11.5正交條件第十一章無(wú)阻尼自由振動(dòng)§11.2振型分析運(yùn)動(dòng)方程可寫為（11-8）（11-9）其中§11.2振型分析§11.2振型分析（11-10）因此，是剛度矩陣減去；由于它與頻率有關(guān)，所以每一個(gè)振型是不同的，振動(dòng)的形狀可以按照任何一個(gè)坐標(biāo)所表示的各點(diǎn)的位移來(lái)確定。為此假定位移向量的第一個(gè)元素是一個(gè)單位幅值，即§11.2振型分析展開式(11-8)得（11-11a）§11.2振型分析（11-11b）（11-12）（11-13）求解得出位移幅值（11-14）從

2、而及§11.2振型分析N個(gè)振型形式所組成的方陣為：（11-15）（11-16）第n振型形式：§11.2振型分析利用式(11-14)求圖E11-1所示結(jié)構(gòu)的振型來(lái)說(shuō)明振型分析的方法,在例E11-1中結(jié)出了這個(gè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)矩陣,取該矩陣的第二和第三行,式(11-14)可寫成§11.2振型分析圖E11-2圖E11-1框架的振動(dòng)特性§11.2振型分析振型2振型1該體系的三個(gè)振型計(jì)算如下:§11.2振型分析振型3其中各振型假定頂層質(zhì)量的位移為1?！?1.3振動(dòng)分析的柔度法式(11-4)轉(zhuǎn)化為柔度矩陣為：頻率方程為：（11-17）（11-18）仿照式(11-6)計(jì)算方程的根。兩種解法唯一的區(qū)別是

3、(11-18)的根為頻率平方的倒數(shù)而不是頻率平方?！?1.3振動(dòng)分析的柔度法§11.4軸向力的影響自由振動(dòng)：（11-19）（11-20）分析振型和頻率時(shí)只須將組合剛度矩陣代替彈性剛度矩陣。體系在軸向力作用下減小了結(jié)構(gòu)的有效剛度，振型頻率也降低。頻率方程變?yōu)椋骸?1.4軸向力的影響§11.4軸向力的影響屈曲荷載（11-21）（11-22）（11-23）§11.4軸向力的影響把式(11-22)代入(11-21)得特征方程：（11-25）（11-24）在下述條件下能得出這組方程的非零解：§11.4軸向力的影響簡(jiǎn)諧振動(dòng)的屈曲假定有如下形式的荷載向量:（11-27）在此情形中,無(wú)阻尼運(yùn)動(dòng)方程

4、變成:（11-26）§11.4軸向力的影響（11-28b）由此,將作用荷載的頻率發(fā)生穩(wěn)態(tài)反應(yīng):加速度變成:（11-28a）§11.4軸向力的影響把式(11-28)代入(11-27)得（11-30a）用表示體系的動(dòng)力剛度把它代入(11-29),并用表示幾何剛度,導(dǎo)出（11-30b）（11-29）§11.4軸向力的影響求解條件:當(dāng)作用的荷載允許為零時(shí),式(11-30b)可寫成(11-31)(11-32)§11.5正交條件基本條件利用Betti定律證明，例如圖11-1所示，考慮一個(gè)結(jié)構(gòu)體系的兩個(gè)不同振型?！?1.5正交條件圖11-1振型形式和產(chǎn)生的慣性力§11.5正交條件(11-33)其

5、中右面表示施加的荷載向量，左面表示彈性抗力。由Betti定律得把（11-33）代入得(11-34)體系自由振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程§11.5正交條件考慮矩陣的乘積的轉(zhuǎn)置和m的對(duì)稱性，上式改寫為(11-35)在振型頻率不同的情況下得出第一個(gè)正交條件，對(duì)質(zhì)量正交。(11-36)§11.5正交條件用前乘式（11-33）直接導(dǎo)出第二個(gè)正交條件(11-37)即對(duì)于無(wú)量綱振型則正交條件表示為(11-38a)(11-38b)對(duì)等號(hào)右面應(yīng)用式（11-36）時(shí)，顯然有§11.5正交條件附加關(guān)系式此式前乘導(dǎo)出由（11-38b）得到(11-39)(11-40)在式（11-33）中用連乘法直接推導(dǎo)附加正交關(guān)系式。

6、§11.5正交條件此式（11-39）兩邊前乘，導(dǎo)出(11-41)由（11-40）得到由（11-39）前乘以得到第二組的第一個(gè)附加關(guān)系式§11.5正交條件整理得到(11-42)同理可以得出很多類似關(guān)系式。所以包括兩個(gè)基本關(guān)系式在內(nèi)的完整的二族正交關(guān)系式間接的可以寫成（11-44）。(11-43)由（11-39）前乘以，得出(11-44)§11.5正交條件規(guī)格化(11-45)(11-46)(11-47)定義：如果一個(gè)自由度的幅值取1，并以這個(gè)指定的值為基準(zhǔn)確定其他自由度的位移，這就叫做關(guān)于特定坐標(biāo)的振型規(guī)格化。規(guī)格化需要滿足的條件利用一個(gè)標(biāo)量因子來(lái)實(shí)現(xiàn)規(guī)格化計(jì)算。標(biāo)量因子規(guī)格化計(jì)算§1

7、1.5正交條件(11-48)由這種類型的和規(guī)格化和與質(zhì)量矩陣相關(guān)的振型正交化公式（11-38b）可以得出此種方法得出關(guān)于只來(lái)那個(gè)矩陣的正交規(guī)格化振型?！?1.5正交條件例題E11-3通過(guò)例題E11-2中算得的振型力說(shuō)明振型正交性和正交規(guī)格化方法。規(guī)格化因子其值為§11.5正交條件正交規(guī)格化的振型矩陣最后按（11-48）做乘法得§11.5正交條件關(guān)于剛度的定義剛度/彈性剛度幾何剛度聯(lián)合剛度動(dòng)力剛度廣義剛度