解析幾何范圍最值、定點(diǎn)定值問題.pdf

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1、1/9解析幾何范圍最值、定點(diǎn)定值問題一、范圍最值問題：1、已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．(2)過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1、l2，設(shè)l1與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，l2與軌跡C交于D、E兩點(diǎn)，求

2、FA

3、?

4、FB

5、?

6、FC

7、?

8、FD

9、的最小值．22、已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y?16x的焦點(diǎn)P為22xy其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線??1的焦點(diǎn)Q為頂點(diǎn)。169(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)A(?1,0),B(1,0)，且C，D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)M是

10、線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，求AM?BM的取值范圍。22xy33、已知橢圓C:??1(a?b?0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與a2b22直線x?y?2?0相切．(I)求橢圓C的方程；(II)設(shè)P(4，0)，M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線PN的斜率的取值范圍；22224、一動(dòng)圓與圓O:(x?1)?y?1外切，與圓O:(x?1)?y?9內(nèi)切．12(I)求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程．(Ⅱ)設(shè)過圓心O1的直線l:x?my?1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn)，請問?ABO2（O2為圓O2的圓心）的內(nèi)切圓N的面積是否存在

11、最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．二、定點(diǎn)定值問題：22xy21、已知橢圓??1(a?b?0)的左焦點(diǎn)為F(?2,0)，離心率e?，M、N是橢圓上的的動(dòng)a2b22點(diǎn)。(I)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；2/91(II)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：OP?OM?2ON，直線OM與ON的斜率之積為?，問：是否存在定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，2使得

12、PF1

13、?

14、PF2

15、為定值？若存在，求出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。(Ⅲ)若M在第一象限，且點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)M在x軸上的射影為A，連接NA并延長交橢圓于點(diǎn)B，證明：MN?MB。22xy32、已知橢圓C:??1(a

16、?b?0)過點(diǎn)(0，1)，且離心率為.a2b22(1)求橢圓C的方程：(2)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線l:x?22與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP,BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn).證明：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

17、DE

18、?

19、DF

20、恒為定值．3、如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心、F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)的7拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且?AF2F1為鈍角，若

21、AF1

22、?，25

23、AF

24、?，22(1)求曲線C1和C2的方程；(2)過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C

25、、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中

26、BE

27、?

28、GF

29、2點(diǎn)，問是否為定值？若是求出定值；若不

30、CD

31、?

32、HF

33、2是說明理由．114、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F(,0)，直線l:x??，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與y22軸的交點(diǎn)，RQ?FP,PQ?l.(I)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程C；(II)設(shè)圓M過A(1，0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長

34、TS

35、是否為定值？請說明理由．3/9參考答案222xy2、解：(1)拋物線y?16x的焦點(diǎn)P為(4，0)，雙曲線??1的焦點(diǎn)Q為(5，0)1694/922xy∴可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

36、為??1，由已知有a>b>0，且a=5，c=4……3分a2b2222xy?b?25?16?9，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為??1…………………5分259xy3(2)設(shè)M(x,y)，線段CD方程為??1，即y??x?3(0?x?5)……7分005353點(diǎn)M是線段CD上，?y??x?3(0?x?5)000522?AM?(x?1,y)，BM?(x?1,y)，?AM?BM?x?y?1，………10分0000003232將y??x?3(0?x?5)代入得AM?BM?x?(?x?3)?100000553421834452191?AM?BM?x?x?8?(x?)?............

37、.12分000255253434191?0?x?5，?AM?BM的最大值為24，AM?BM的最小值為。034191?AM?BM的取值范圍是[,24]。..........................14分34222c32ca?b3223、解：(1)由題意知e??，所以e???，即a?4b，a2a2a242?a?2b又因?yàn)閎??1，?a?21?12x2故橢圓C的方程為C:?y?1……………………6分4(II)由題意知直線PN的斜率存在，設(shè)直線PN的方程為y?k(x?4).?y?k(x?4),?2222由?x2得(4k?1)x?32kx?64k?4?0①....

38、.....10分2??y