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1、抽象函數(shù)的周期和對稱性一、關(guān)于周期性的結(jié)論1.型：的周期為。2.型：的周期為。證明：。3.型：的周期為。證明：4.型：的周期為。證明：。5.型：的周期為。證明：，∴。6.兩線對稱型：函數(shù)關(guān)于直線、對稱，則的周期為。證明：。77.一線一點對稱型：函數(shù)關(guān)于直線及點對稱，則的周期為。證明：，所以8.兩點對稱型：函數(shù)關(guān)于點、對稱，則的周期為。證明：。二、關(guān)于對稱性的結(jié)論（1）若，則關(guān)于對稱（2）若，則關(guān)于對稱（3）若，則關(guān)于對稱7習題1.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線對稱，已知時，函數(shù)，則時，.2.在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間上是
2、減函數(shù)，則（）A.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則.4.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值為（）A.B.C.D.5.已知偶函數(shù)滿足，且當時，，則的值等于（）A.B.C.D.6.設(shè)為上的奇函數(shù)，且，若，，則的取值范圍是.7.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若，則等于（）A.B.C.D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的，都有；7③函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。
3、則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.9．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)；④其中正確的判斷是（把你認為正確的判斷都填上）。10．函數(shù)滿足是偶函數(shù)，又，為奇函數(shù)，則.11．設(shè)是上的奇函數(shù)，，當時，，則=（）A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.512．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,當時,,則=_____.13．對于函數(shù)定義域為而言,下列說法中正確的是________.(填序號)①函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像關(guān)于對稱.②若恒有,則函數(shù)的圖像關(guān)于對稱.③函數(shù)的圖像可以由向左移一
4、個單位得到.④函數(shù)和函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱.14．定義在上的函數(shù),對任意都有,當時,,則________.715．已知是以2為周期的函數(shù),且當時,,則___.16．定義在上的函數(shù)滿足,且當時,,則____________.17．已知函數(shù)是奇函數(shù),且當時,,則當時,的解析式為__.18．若函數(shù)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱,則實數(shù)=___________.19．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當時,.若,則實數(shù)的值為_______;20．已知函數(shù)的圖像過點,則函數(shù)的圖像關(guān)于軸的對稱圖形一定過點_______________.21．設(shè)函數(shù)是周期為5的奇函數(shù),
5、當時,,則=________.22．對于函數(shù),給出下列命題:(1)在同一直角坐標系中,函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱;(2)若,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;(3)若,則函數(shù)是周期函數(shù);(4)若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(0,0)對稱.其中所有正確命題的序號是_____________.23．若函數(shù)是周期為5的奇函數(shù),且滿足,則=_____.24．已知是定義在上的奇函數(shù),且,當時,,則____25．設(shè)函數(shù)f(x)＝
6、x＋2
7、＋
8、x－a
9、的圖像關(guān)于直線x＝2對稱，則a的值為________．726．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),對任意的都有成立,若,則=____
10、________.27．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù);(3)若對于任意,不等式恒成立,求的取值范圍.7答案：1、；2、B；3、04、B5、D6、或7、D8、A9、①②④；10、2003.1112、13、②④14、,分析:周期為315、4.16、17.;18、119、20、(4,-2)21、22、③④23、24、—325、626、7
