6抽象函數(shù)的周期性

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1、抽象函數(shù)的周期和對(duì)稱(chēng)性一、關(guān)于周期性的結(jié)論1./(x+T)=/(x)S：/(兀)的周期為72./(X+6Z)=/(%+/?)型：/(X)的周期為b-a.證明：/(x+a)=f(x+b)=>/(x)=f(x^b-a)。3.f(x+a)=-f(x)型：/(x)的周期為2a。證明:f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=-[-/(%)]=/(%)4.f(x+d)=±—!—型：/(x)的周期為2d。fM證明:f(x+2a)=f[(x+a)+a]=]/(x+Q)11/(x)5.f(x+a)=l+/(x)l-/w型:/（x）的周期為4—]11+/(兀)證明：介

2、+2滬畑+。）+無(wú)尋冊(cè)1-/(兀)二__Li_1+/(兀)/(兀)1-/U)???介+4。）2。）+2心-"十"小/（X）6.兩線對(duì)稱(chēng)型：函數(shù)/（兀）關(guān)于直線x=a.x=h對(duì)稱(chēng)，則于（兀）的周期為

3、2/?-2ao證明：=>/(2a-x)=f(2b-x)=>/(x)=f(x+2b-2a)。卩O)=/(2a_x)，f(x)=f(2b-x)7.一線一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)型：函數(shù)/（兀）關(guān)于直線兀二。及點(diǎn)（方,0）對(duì)稱(chēng)，則/（兀）的周期為他一4?

4、o證明:f(x)=f(2a-x)f(2b-x)=-f(x)=>f(2a-x)=-f(2b-x)=>/(x+2b—2a)=-/(x),所以f(

5、x+4b—4a)=f[(x+2b—2a)+2b—2a]=-/(x+2b-2a)--=/(x)8.兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)型：函數(shù)/（兀）關(guān)于點(diǎn)（。,0）、0,0）對(duì)稱(chēng),則/（兀）的周期為

6、2/7-26/

7、o證明:f(2a-x)=-f(x)f(2b-x)=-f(x)=>/(2a-x)=f(2b-x)=>f(x)=f(x+2b-2a)。關(guān)于對(duì)稱(chēng)性的結(jié)論(1)若f(x)=f(a-x),則/(兀)關(guān)于x=-對(duì)稱(chēng)2(2)若f(a+x)=f(a一x)，則f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)若f(a+x)=f(b-x).則/(x)關(guān)于x=—對(duì)稱(chēng)習(xí)題1.設(shè)函數(shù)y=/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線兀=

8、2對(duì)稱(chēng)，已知兀丘［一2,2］時(shí)，函數(shù)/(x)=-x2+l,Mxg［-6,-2］時(shí)，/(兀)=.2.在7?上定義的函數(shù)/(兀)是偶函數(shù)，且/(x)=/(2-x),若/(%)在區(qū)間［1,2］上是減函數(shù)，則/(兀)()A.在區(qū)間［-2,-1］上是增函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是增函數(shù)B.在區(qū)間［-2,-1］上是增函數(shù)，在區(qū)間［3,4］±是減函數(shù)C.在區(qū)間［-2,-1］上是減函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是增函數(shù)D.在區(qū)間［-2,-1］上是減函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是減函數(shù)3.設(shè)/(%)是定義在/?上的奇函數(shù)，且歹=fx)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱(chēng)，則/(D+/(2)+/⑶+/(4)+

9、/(5)=?4.已知定義在/?上的奇函數(shù)/(兀)滿(mǎn)足/(%+2)=-/(%),則/(6)的值為()A.-1B.0C.1D.245.已知偶函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足/(x+l)=/(—1),且當(dāng)xw［—1,0］時(shí)，/(x)=3A+-,則/(log,5)的值等于()A.-16.設(shè)/(兀)為/?上的奇函數(shù)，且/(-x)+/(x+3)=0,若/(—1)=一1,f(2)

10、②對(duì)于任意的05西<毛52,都有/(^)/(5)>/(15.5)B./(5)>/(6.5)>/(15.5)A./(5)>/(15.5)>/(6.5)D./(15.5)>/(5)>/(6.5)9.定義在(一8,+8)上的偶函數(shù)/(兀)滿(mǎn)足/(X+l)=-/(X),且在［-1,0］上是增函數(shù)，下面是關(guān)于/(兀)的判斷：①/(兀)是周期函數(shù)；②/(X)的圖彖關(guān)于直線X=1對(duì)稱(chēng)；③/(兀)在［0,1］上是增函數(shù)；④/(2)=/(0)?其中正確的判斷是(把你認(rèn)為正確的判斷都填上)。1

11、0.函數(shù)y=f(x)(xeR)滿(mǎn)足/(x)是偶函數(shù)，又/(0)=2003,g(x)=/(x-l)為奇函數(shù)，則/(2004)=.11.設(shè)/(兀)是R上的奇函數(shù)，/(x+2)=-/U),當(dāng)0