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《函數(shù)周期性和抽象函數(shù)賞析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、函數(shù)周期性和抽象函數(shù)賞析浙江省瑞安第二中學(xué)謝作相聯(lián)系方式15868523805周期性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)難點(diǎn)，大部分學(xué)生解答此種題型束手無策，下面總結(jié)這個(gè)性質(zhì)的幾個(gè)重要結(jié)論及運(yùn)用它們解決抽象型函數(shù)的相關(guān)習(xí)題。一、知識(shí)點(diǎn)歸納（1）周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)．非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期．（2）最小正周期：對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做的最小正周期．（三角函數(shù)中若沒有特別指出，周期一般都是指最小正周期）二、幾個(gè)重要的結(jié)論1、設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有,
2、則2T是的一個(gè)周期.2、設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有,則2T是的一個(gè)周期3、設(shè)函數(shù)對(duì)任意，都有,則2T是的一個(gè)周期4、設(shè)函數(shù)對(duì)任意，都有,則4T是的一個(gè)周期5、若偶函數(shù)滿足（），則2T是的一個(gè)周期6、若奇函數(shù)滿足（），則4T是的一個(gè)周期7、形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的周期為以上可作為結(jié)論記，注意與的區(qū)別證明題1：已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有,求證:2T是f(x)的一個(gè)周期.證明：因?yàn)樗运詅(x)是以2T為周期的周期函數(shù).證明題2：3已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有,求證:2T是f(x)的一個(gè)周期證明：因?yàn)樗运詅(x)是以2T為周期的周期函數(shù).證明
3、6：如果奇函數(shù)滿足（），則函數(shù)是以4T為周期的周期性函數(shù)。證明：因?yàn)閒(x＋T)＝f(x-T)所以所以f(x)是以4T為周期的周期函數(shù).其他請(qǐng)讀者自行證明三、試試看，練練筆1．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為__________．2．函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則__________．3．已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)始終滿足，且當(dāng)時(shí)，，求的值．4、設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則的值為__________．5．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù)，如果在上是減函數(shù)，則在上是（ ?。?A．增函數(shù) B．先減后增的函數(shù) C．減函數(shù) D．先增后減的函數(shù)附參考答案
4、：1:12:3:4:5:A因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)所以在上是增函數(shù)，又因?yàn)橹芷跒?，所以在上是增函數(shù)3
