抽象函數(shù)的周期性

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1、抽象函數(shù)的周期抽象函數(shù)的周期沒(méi)有具體公式，它需要掌握一定的規(guī)律，記住一些抽象函數(shù)的格式。本文列出幾種常見(jiàn)的抽象函數(shù)的周期類型，供大家參考（以下x取定義域內(nèi)的任意值且a、b、T為非零常數(shù)，a≠b）。1.型：的周期為T。證明：對(duì)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，則為周期函數(shù)，T叫函數(shù)的周期。2.型：的周期為。證明：。3.型：的周期為2a。證明：例.設(shè)是R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.54.型：的周期為2a。證明：。5.型：的周期為。證明：。6.型：的周期為4a。證明：，∴。7.兩線對(duì)稱型：函數(shù)關(guān)于直線、對(duì)稱，則的周期為。

2、證明：。正弦函數(shù)關(guān)于直線、對(duì)稱，則的周期為。8.一線一點(diǎn)對(duì)稱型：函數(shù)關(guān)于直線及點(diǎn)（b，0）對(duì)稱，則的周期為。證明：，所以余弦函數(shù)關(guān)于直線及點(diǎn)（）對(duì)稱，則的周期為。9.兩點(diǎn)對(duì)稱型：函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（a，0）、（b，0）對(duì)稱，則的周期為。證明：。正弦函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（0，0）、對(duì)稱，則的周期為。習(xí)題⒈若的圖象關(guān)于直線和對(duì)稱，則的一個(gè)周期為A.B.C.D.⒉設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，已知時(shí)，函數(shù)，則時(shí)，.⒊在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則A.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)，在

3、區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)⒋設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則.⒌已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為A.B.C.D.⒍已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值等于A.B.C.D.⒎設(shè)為R上的奇函數(shù)，且，若，，則的取值范圍是.⒏函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則等于A.B.C.D.⒐已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①對(duì)于任意的，都有；②對(duì)于任意的，都有；③函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。則下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.⒑定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)；④其

4、中正確的判斷是（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）。⒒設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間上只有⑴試判斷函數(shù)的奇偶性；⑵試求方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。⒓函數(shù)的圖象為，關(guān)于直線對(duì)稱的圖象為，將向左平移2個(gè)單位后得到圖象，則對(duì)應(yīng)函數(shù)為A.B.C.D.⒔函數(shù)滿足是偶函數(shù)，又，為奇函數(shù)，則.答案：⒈D；⒉；⒊B；⒋0；⒌B；⒍D；⒎或⒏D；⒐A；⒑①②④；⒒⑴非奇非偶函數(shù)；⑵802個(gè)根；⒓A；⒔2003.