誘導(dǎo)公式教案.doc

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1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式賓縣三中畢智慧教學(xué)目標(biāo)：通過到的旋轉(zhuǎn)分解為兩個(gè)軸對(duì)稱的合成，初步形成用對(duì)稱變換思想思考問題的習(xí)慣；通過對(duì)稱變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析、理解問題的能力；培養(yǎng)用聯(lián)系、變化的觀點(diǎn)去分析問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和對(duì)稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的滲透。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，體現(xiàn)較強(qiáng)的對(duì)稱變換思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，應(yīng)用作為重點(diǎn)是因?yàn)樗谌呛瘮?shù)化簡(jiǎn)及求值中具有工具作用。學(xué)情分析：學(xué)生在前面第一類誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)中感受了數(shù)形結(jié)合思

2、想、對(duì)稱變換思想在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，初步形成用對(duì)稱變換思想思考問題的習(xí)慣，對(duì)于兩次對(duì)稱變換思想的應(yīng)用是上一節(jié)課的深化；學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)有了一定了解和掌握，也形成了自己的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，對(duì)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)有了一定興趣和信心，且具有了一定的分析、判斷、理解能力和交流溝通能力。但由于誘導(dǎo)公式多，學(xué)生記憶困難，應(yīng)用時(shí)易錯(cuò)，應(yīng)該滲透歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生找規(guī)律，體現(xiàn)自主探究、共同參與的新課改理念。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)栴}1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下前一節(jié)我們學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的定義。問題2：終邊相同的角的三角函數(shù)間的關(guān)系？與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)的

3、關(guān)系？設(shè)置意圖：回顧舊知及公式推導(dǎo)過程中所涉及的重要思想二、探究新知：?jiǎn)栴}3：如何求的值？設(shè)計(jì)意圖：鞏固利用公式一解決問題，并觸發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考問題4：探究角的終邊與角終邊的關(guān)系（教師在引導(dǎo)學(xué)生分析問題過程中，積極觀察學(xué)生的反映，適時(shí)進(jìn)行激勵(lì)性評(píng)價(jià)）問題5：對(duì)于任意給定的一個(gè)角α，角π＋α的終邊與角α的終邊什么關(guān)系？問題6：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則角π＋α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？設(shè)置意圖：讓學(xué)生總結(jié)出公式（二）問題7：有了以上公式,我們下一步的研究對(duì)象是什么?-α角的終邊與角α的終邊位置關(guān)系如何?活動(dòng):讓學(xué)生

4、在單位圓中討論-α與α的位置關(guān)系,這時(shí)可通過復(fù)習(xí)正角和負(fù)角的定義,啟發(fā)學(xué)生思考:任意角α和-α的終邊的位置關(guān)系;它們與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系及其坐標(biāo).探索、概括、對(duì)照公式二的推導(dǎo)過程,由學(xué)生自己完成公式三的推導(dǎo),sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.問題8：下一步的研究對(duì)象是什么?π-α角的終邊與角α終邊位置關(guān)系如何?活動(dòng):討論π-α與α的位置關(guān)系,這時(shí)可通過復(fù)習(xí)互補(bǔ)的定義,引導(dǎo)學(xué)生思考:任意角α和π-α的終邊的位置關(guān)系;它們與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系及其坐標(biāo).探索、概括、對(duì)照公式二、三的推

5、導(dǎo)過程,由學(xué)生自己完成公式四的推導(dǎo),即:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.（強(qiáng)調(diào)無論α是銳角還是任意角,公式均成立.）引導(dǎo)學(xué)生觀察分析公式三的特點(diǎn),得出公式四的用途:可將求π-α角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求角α的三角函數(shù)值.讓學(xué)生分析總結(jié)誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),概括說明,加強(qiáng)記憶.我們可以用下面一段話來概括公式一—四:α+k?2π(k∈Z),-α,π±α的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).三、理論遷移例1利用公式求下列三角函數(shù)值:(1)cos225°

6、;(2)sin;(3)sin;(4)cos(-2040°).活動(dòng):這是直接運(yùn)用公式的題目類型,讓學(xué)生熟悉公式,通過練習(xí)加深印象,逐步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用.讓學(xué)生觀察題目中的角的范圍,對(duì)照公式找出哪個(gè)公式適合解決這個(gè)問題.小結(jié):利用公式一—四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),一般可按下列步驟進(jìn)行:上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.