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1、矩形菱形正方形中位線期中復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案特殊平行四邊形及中位線的復(fù)習(xí)(一)【知識梳理】矩形定義:__________________________的平行四邊形叫矩形.矩形性質(zhì):①矩形的四個角都是.②矩形的對角線.③矩形具有的所有性質(zhì).矩形判定:①有一個角是直角的平行四邊形是矩形.②對角線相等的平行四邊形是矩形.③有三個角是直角的四邊形是矩形.例1:如圖,矩形ABD中,對角線A、BD相交于,,垂足為E,已知AB=3,AD=4,求的面積。鞏固練習(xí):1如圖所示,矩形ABD的兩條對角線相交于,∠AD=120°,AB=4,則矩形對角線A長為_
2、_____2矩形是面積的60,一邊長為,則它的一條對角線長等于。如果矩形的一邊長為8,一條對角線長為10,那么這個矩形面積是__________。3平行四邊形沒有而矩形具有的性質(zhì)是()A、對角線相等B、對角線互相垂直、對角線互相平分D、對角相等4矩形ABD的對角線相交于點,如果的周長比的周長大10,則AD的長是()A、B、7、10D、12如圖,在△AB中,點是A邊上的一個動點,過點作直線N∥B,設(shè)N交∠BA的角平分線于點E,交∠BA的外角平分線于點F.(1)求證:E=F;(2)當點運動到何處時,四邊形AEF是矩形?并證明你的結(jié)論
3、.(二)【知識梳理】菱形定義:有一組_________________________相等的平行四邊形叫菱形.菱形性質(zhì):①菱形的都相等.②菱形的互相垂直.③具有所有性質(zhì).菱形判定:①對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.③四條邊都相等的四邊形是菱形.例2:已知菱形ABD中,A與BD相交點,若∠BD=,菱形的周長為20厘米,求菱形的面積鞏固練習(xí):1BD是菱形ABD的一條對角線,若∠ABD=6°,則∠A=_____.2一個菱形的兩條對角線分別是6,8,則這個菱形的周長等于。面積=3若菱形的周長為8,高為
4、1,則菱形兩鄰角的度數(shù)比為4如圖,將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個菱形,容易知道當兩張紙條垂直時,菱形的周長有最小值8,那么菱形周長的最大值是.如圖,四邊形ABD是菱形,對角線A=8,DB=6,DH⊥AB于點H,求DH的長(三)【知識梳理】正方形定義:的平行四邊形叫正方形。正方形性質(zhì):①正方形的都是直角,都相等.②正方形的兩條對角線,并且互相,每條對角線平分一組對角.正方形判定:①有一個角是直角的是正方形.②有一組鄰邊相等的是正方形.【補充:對角線相等的菱形是正方形.對角線互相垂直的矩形是正方形.】例3:如圖
5、①,四邊形ABD是正方形,點G是B上任意一點,DE⊥AG于點E,BF⊥AG于點F(1)求證:DE-BF=EF.(2)當點G為B邊中點時,試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)若點G為B延長線上一點,其余條不變.請你在圖②中畫出圖形,寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).鞏固練習(xí):1正方形的面積為4,則它的邊長為____,對角線長為_____.2已知正方形的對角線長是4,則它的邊長是,面積是。3如圖所示,在△AB中,AB=A,點D,E,F(xiàn)分別是邊AB,B,A的中點,連接DE,EF,要使四邊形ADEF
6、是正方形,還需增加條:_______.4如圖,點E是正方形ABD內(nèi)一點,△DE是等邊三角形,連接EB、EA,延長BE交邊AD于點F.(1)求證:△ADE≌△BE;(2)求∠AFB的度數(shù).(四)【知識梳理】中位線定義:性質(zhì)定理:三角形的中位線______于第三邊,并且等于_______.中點四邊形①、順次連接任意四邊形各邊中點,所得的新四邊形是;②、順次連接對角線相等的四邊形各邊中點,所得的新四邊形是;③、順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點,所得的新四邊形是;④、順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點,所得的新四邊形是。
7、例4:已知:△AB的中線BD、E交于點,F(xiàn)、G分別是B、的中點.求證:四邊形DEFG是平行四邊形.鞏固練習(xí):1三角形各邊長為、9、12,則連結(jié)各邊中點所構(gòu)成的三角形的周長是2以三角形的一條中位線和第三邊上的中線為對角線的四邊形是()A.梯形B.平行四邊形.菱形D.矩形3已知:如圖,E為□ABD中D邊的延長線上的一點,且E=D,連結(jié)AE分別交B、BD于點F、G,連結(jié)A交BD于,連結(jié)F.求證:AB=2F.