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1、矩形菱形正方形中位線期中復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案特殊平行四邊形及中位線的復(fù)習(xí)（一）【知識(shí)梳理】矩形定義:__________________________的平行四邊形叫矩形．矩形性質(zhì):①矩形的四個(gè)角都是．②矩形的對(duì)角線．③矩形具有的所有性質(zhì)．矩形判定：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．例1：如圖，矩形ABD中，對(duì)角線A、BD相交于，，垂足為E，已知AB=3，AD=4，求的面積。鞏固練習(xí)：1如圖所示，矩形ABD的兩條對(duì)角線相交于，∠AD=120°，AB=4，則矩形對(duì)角線A長(zhǎng)為_
2、_____2矩形是面積的60，一邊長(zhǎng)為，則它的一條對(duì)角線長(zhǎng)等于。如果矩形的一邊長(zhǎng)為8，一條對(duì)角線長(zhǎng)為10，那么這個(gè)矩形面積是__________。3平行四邊形沒有而矩形具有的性質(zhì)是（）A、對(duì)角線相等B、對(duì)角線互相垂直、對(duì)角線互相平分D、對(duì)角相等4矩形ABD的對(duì)角線相交于點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大10，則AD的長(zhǎng)是（）A、B、7、10D、12如圖，在△AB中，點(diǎn)是A邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線N∥B，設(shè)N交∠BA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BA的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：E=F；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AEF是矩形？并證明你的結(jié)論
3、．（二）【知識(shí)梳理】菱形定義：有一組_________________________相等的平行四邊形叫菱形．菱形性質(zhì):①菱形的都相等．②菱形的互相垂直．③具有所有性質(zhì)．菱形判定:①對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．③四條邊都相等的四邊形是菱形．例2：已知菱形ABD中，A與BD相交點(diǎn)，若∠BD=,菱形的周長(zhǎng)為20厘米，求菱形的面積鞏固練習(xí)：1BD是菱形ABD的一條對(duì)角線，若∠ABD=6°，則∠A=_____．2一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線分別是6，8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)等于。面積=3若菱形的周長(zhǎng)為8,高為
4、1,則菱形兩鄰角的度數(shù)比為4如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是．如圖，四邊形ABD是菱形，對(duì)角線A=8，DB=6,DH⊥AB于點(diǎn)H，求DH的長(zhǎng)（三）【知識(shí)梳理】正方形定義:的平行四邊形叫正方形。正方形性質(zhì):①正方形的都是直角,都相等．②正方形的兩條對(duì)角線，并且互相，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．正方形判定:①有一個(gè)角是直角的是正方形．②有一組鄰邊相等的是正方形．【補(bǔ)充：對(duì)角線相等的菱形是正方形．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．】例3：如圖
5、①，四邊形ABD是正方形,點(diǎn)G是B上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F(1)求證：DE－BF=EF．(2)當(dāng)點(diǎn)G為B邊中點(diǎn)時(shí),試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)若點(diǎn)G為B延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條不變．請(qǐng)你在圖②中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．鞏固練習(xí)：1正方形的面積為4，則它的邊長(zhǎng)為____，對(duì)角線長(zhǎng)為_____．2已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是4，則它的邊長(zhǎng)是，面積是。3如圖所示，在△AB中，AB=A，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，B，A的中點(diǎn)，連接DE，EF，要使四邊形ADEF
6、是正方形，還需增加條：_______．4如圖，點(diǎn)E是正方形ABD內(nèi)一點(diǎn)，△DE是等邊三角形，連接EB、EA，延長(zhǎng)BE交邊AD于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△BE；（2）求∠AFB的度數(shù)．（四）【知識(shí)梳理】中位線定義:性質(zhì)定理:三角形的中位線______于第三邊，并且等于_______．中點(diǎn)四邊形①、順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)，所得的新四邊形是；②、順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的新四邊形是；③、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的新四邊形是；④、順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的新四邊形是。
7、例4：已知：△AB的中線BD、E交于點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是B、的中點(diǎn)．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．鞏固練習(xí)：1三角形各邊長(zhǎng)為、9、12，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)是2以三角形的一條中位線和第三邊上的中線為對(duì)角線的四邊形是（）A．梯形B．平行四邊形．菱形D．矩形3已知：如圖，E為□ABD中D邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且E＝D，連結(jié)AE分別交B、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)A交BD于，連結(jié)F．求證：AB＝2F．
