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1、回顧１．隨機現(xiàn)象２．隨機試驗３．樣本空間４．樣本點５．隨機事件６事件間的關(guān)系與運算在一次試驗中事件A發(fā)生試驗中出現(xiàn)了A中包含的樣本點？樣本空間與隨機試驗之間是什么關(guān)系？隨機試驗的全部可能結(jié)果構(gòu)成樣本空間。§2概率的定義一、概率的統(tǒng)計定義（頻率）二、概率的公理化定義三、古典概型四、幾何概率1．事件的頻率定義:問題：對于一個隨機事件來說，它在一次試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，既然有可能性，就有可能性大小問題。那么如何度量一個事件發(fā)生的可能性大小呢？一.概率的統(tǒng)計定義試驗序號1234567231512422252125241827251249256247
2、2512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波動最小隨n的增大,頻率f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性例1考慮“拋硬幣”這個試驗,將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次,各做10遍,得到數(shù)據(jù)如下（部分）:從上述數(shù)據(jù)可得:(1)頻率有隨機波動性,所得的f即對于同樣的n,不一定相同;(2)隨機波動,其幅度較大,呈現(xiàn)出穩(wěn)定性.而逐漸穩(wěn)定于0.5.,.附近擺動50大量試驗證實,大時,逐漸穩(wěn)定于某個常數(shù).這種“頻率穩(wěn)定性”即通常所說的統(tǒng)計規(guī)
3、律性.驗證頻率穩(wěn)定性的著名實驗試驗?zāi)Ｐ腿缦滤?自上端放入一小球,任其自由下落,在下落過程中當小球碰到釘子時,從左邊落下與從右邊落下的機會相等.碰到下一排釘子時又是如此,最后落入底板中的某一格子.因此,任意放入一球,則此球落入哪一個格子,預(yù)先難以確定.但是如果放入大量小球,則其最后所呈現(xiàn)的曲線,幾乎總是一樣的.高爾頓(Galton)板試驗單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出請看動畫演示性質(zhì)：(1)非負有界性0≤fn(A)≤1(3)有限可加性意義：頻率大小表示事件A發(fā)生的頻繁程度。頻率愈大，事件A發(fā)生愈頻繁;同時也大致意味著A在某一次試(2)規(guī)范性驗中發(fā)生
4、的可能性愈大，如投籃命中率。拋擲硬幣，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)實驗者試驗次數(shù)出現(xiàn)正面的次數(shù)頻率德.摩根204810610.5181蒲豐404020480.5069K.皮爾遜1200060190.5016K.皮爾遜24000120120.5005頻率的特性（１）隨機波動性:對于同樣的試驗次數(shù)n，或不同的試驗次數(shù)n，所得的fn(A)會有所不同。在相同條件下進行大量重復試驗，當試驗次數(shù)充分大時，事件A的頻率將在某個常數(shù)p附近擺動,這個常數(shù)p稱為事件A的概率,記為P(A),即P(A)=p。2．概率的統(tǒng)計定義（2）穩(wěn)定性:當n較小時，fn(A)隨機波動的幅度較大，
5、而當n逐漸增大時，頻率fn(A)總在一個定值附近擺動，而且試驗次數(shù)越多，一般擺動越小，這個性質(zhì)就叫作頻率的穩(wěn)定性.直觀意義：反映在一次試驗中事件發(fā)生的可能性大小。這種表征在一定條件下事件A發(fā)生可能性大小的頻率的穩(wěn)定值，就叫作事件A的概率，記為P(A)．如若我們希望知道某射手中靶的概率，應(yīng)對這個射手在同樣條件下大量射擊情況進行觀察記錄.若他射擊n發(fā)，中靶m發(fā)，當n很大時，可用頻率m/n作為他中靶概率的估計.實際中，當概率不易求出時，人們常通過作大量試驗，用事件出現(xiàn)的頻率去近似概率.23479108615i表示取到i號,i=1,2,…,10。且每個樣本
6、點(或者說基本事件)出現(xiàn)的可能性相同。則該試驗的樣本空間S={1,2,…,10},---古典概型.引例：一個袋子中裝有10個大小、形狀完全相同的球.將球編號為1－10.把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球.二.古典概型（等可能概型）10個球中的任一個被取出的機會是相等的，均為1/10.23479108615若隨機試驗滿足下述兩個條件：(1)它的樣本空間只有有限個樣本點；(2)每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同.稱這種試驗為古典概型.1.定義23479108615設(shè)試驗E是古典概型,其樣本空間S由n個樣本點組成,事件A由k個樣本點組成。則事件A的概率為：排列組合
7、是計算古典概率的重要工具.P(A)2、古典概型中事件概率的計算P(A)=1/10例如：記A={摸到2號球}，記B={摸到紅球}，P(B)=6/10當我們要求“摸到紅球”的概率時，只要找出它相應(yīng)的比例.求概率問題轉(zhuǎn)化為計數(shù)問題.全排列排列組合常用公式選排列組合例1將一枚硬幣拋擲三次.解(1)考慮如下的樣本空間:而由對稱性知每個基本事件發(fā)生的可能性相同.故由計算公式得(2)由于于是3、古典概率計算舉例3、古典概率計算舉例例2某商場進行有獎銷售，共設(shè)獎券100張，其中一等獎10張，二等獎20張。其余是“謝謝”（無獎）.按照購買金額抽取獎券數(shù)張.第一位顧客
8、抽取獎券兩張.問（1）兩張獎券都是一等獎的概率；（2）一張一等獎，一張二等獎的概率；（3）有獎的概率.解：設(shè)A=“兩張獎券
