解析幾何小題解析

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1、解析幾何小題解析一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．過點(diǎn)(－2,0)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為A．2x＋y＋4＝0　　　　　B．－2x＋y－4＝0C．x－2y＋2＝0D．－x＋2y－2＝0解析　易知所求直線的斜率為－2，所以方程為y－0＝－2(x＋2)，即2x＋y＋4＝0.答案　A2．(2011·中山模擬)若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為A．－2B．2C．－4D．4解析　據(jù)題意＝2，∴p＝4.答案　D3．

2、下列曲線中離心率為的是A.＋＝1B.－＝1C.＋＝1D.－＝1解析　選項(xiàng)A、B、C、D中曲線的離心率分別是、、、.答案　B4．已知拋物線C：y2＝x與直線l：y＝kx＋1，“k≠0”是“直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析　由得ky2－y＋1＝0，當(dāng)k≠0時(shí)，Δ＝1－4k＞0，得k＜.即若直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k＜且k≠0，故選D.答案　D5．已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為A．

3、(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2解析　設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，－a)，∴r＝＝，解得a＝1，∴r＝，故所求的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案　B6．若曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相異兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線kx＋2y－4＝0對(duì)稱，則k的值為A．1B．－1C.D．2解析　曲線方程可化為(x＋1)2＋(y－3)2＝9，由題設(shè)知直線過圓心，即k×(－1)＋2×3－4＝0，∴k＝2.故選D.答案　D7．已知橢圓＋＝1的兩個(gè)焦

4、點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，滿足∠F1PF2＝30°，則△F1PF2的面積為A．3(2＋)B．3(2－)C．2＋D．2－解析　由題意，得所以

5、PF1

6、·

7、PF2

8、＝12(2－)，所以S△F1PF2＝

9、PF1

10、·

11、PF2

12、·sin30°＝3(2－)．答案　B8．直線ax－y＋＝0(a≥0)與圓x2＋y2＝9的位置關(guān)系是A．相離B．相交C．相切D．不確定解析　圓x2＋y2＝9的圓心為(0,0)，半徑為3.由點(diǎn)到直線的距離公式d＝得該圓圓心(0,0)到直線ax－y＋＝0的距離d＝＝，由基本不等式可以知道≤，從而d＝≤1

13、＜r＝3，故直線ax－y＋＝0與圓x2＋y2＝9的位置關(guān)系是相交．答案　B9．(2011·大綱全國(guó)卷)已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AFB＝A.B.C．－D．－解析　解法一　由得或令B(1，－2)，A(4,4)，又F(1,0)，∴由兩點(diǎn)間距離公式得

14、BF

15、＝2，

16、AF

17、＝5，

18、AB

19、＝3.∴cos∠AFB＝＝＝－.解法二　由解法一得A(4,4)，B(1，－2)，F(xiàn)(1,0)，∴＝(3,4)，＝(0，－2)，∴

20、

21、＝＝5，

22、

23、＝2.∴cos∠AFB＝＝＝－.答案　D10．

24、已知橢圓＋＝1和雙曲線－＝1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是A．x＝±yB．y＝±xC．x＝±yD．y＝±x解析　由雙曲線方程判斷出公共焦點(diǎn)在x軸上，∴橢圓的右焦點(diǎn)(，0)，雙曲線的右焦點(diǎn)(，0)，∴3m2－5n2＝2m2＋3n2，∴m2＝8n2，即

25、m

26、＝2

27、n

28、，∴雙曲線的漸近線為y＝±x＝±x，即y＝±x.答案　D11．(2010·課標(biāo)全國(guó)卷)已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(－12，－15)，則E的方程為A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－

29、＝1解析　∵kAB＝＝1，∴直線AB的方程為y＝x－3.由于雙曲線的焦點(diǎn)為F(3,0)，∴c＝3，c2＝9.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a＞0，b＞0)，則－＝1.整理，得(b2－a2)x2＋6a2x－9a2－a2b2＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝＝2×(－12)，∴a2＝－4a2＋4b2，∴5a2＝4b2.又a2＋b2＝9，∴a2＝4，b2＝5.∴雙曲線E的方程為－＝1.答案　B12．如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以

30、OF1

31、為半徑的

32、圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為A.B.－1C.D.＋1解析　設(shè)F2(c,0)，則圓O的方程是x2＋y2＝c2.與雙曲線方程聯(lián)立，消掉y得－＝1，解得x＝－(舍去正值)．由于O是正三角形F2AB的外接圓的圓心，也是其重心，故F2到直線AB的距離等于

33、OF2

34、＝，即c＋＝，即2a＝c2.