優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模論文new

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1、隊(duì)長(zhǎng):余正剛聯(lián)系方式:15162183190編號(hào)專用頁(yè)評(píng)閱編號(hào)（由組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：評(píng)閱記錄（可供評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注統(tǒng)一編號(hào)：評(píng)閱編號(hào)：A__余正剛(公司的最優(yōu)產(chǎn)銷方案)摘要本文主要研究的是某企業(yè)生產(chǎn)一種輕工藝品公司如何安排生產(chǎn)使公司獲利最大的問題。主要方法是利用LINGO9.0軟件和MATLAB7.0求一定約束條件下的非線性最優(yōu)化解。通過對(duì)題目的分析，我們從已知的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)1月到5月之間各具體數(shù)據(jù)之間存在著一定的遞增關(guān)系，運(yùn)用這些遞增關(guān)系將每月不變成本費(fèi)用分?jǐn)偟捷p工藝品的標(biāo)準(zhǔn)成本中。對(duì)于第一個(gè)問題中的最優(yōu)產(chǎn)銷方案是一個(gè)非線性規(guī)劃問題,我們以追求利潤(rùn)的最大化為目標(biāo)，充分

2、考慮了限制輕工藝品生產(chǎn)量的各種因素，借助LINGO9.0求得了最優(yōu)產(chǎn)銷方案如下表所示：半年的最大毛收益六月末產(chǎn)品剩余量858760150關(guān)鍵字:非線性規(guī)劃最優(yōu)產(chǎn)銷方案毛收益最大化一、符號(hào)說(shuō)明和名詞解釋P:月毛利率S：月銷售額C：月生產(chǎn)總成本t：月需求量x：解雇員工人數(shù)z：招聘員工人數(shù)y：上月剩余產(chǎn)品量h：月加班時(shí)間q：促銷月毛利益e：促銷月后兩個(gè)月利益二、基本假設(shè)1.輕工藝品的銷售價(jià)為240元，不隨市場(chǎng)波動(dòng)。在現(xiàn)有的營(yíng)銷策略下，每月產(chǎn)品的需求量與年初對(duì)上半年6個(gè)月的產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)量相同，每個(gè)月的銷售獨(dú)立且保持穩(wěn)定，無(wú)月份聯(lián)系。2.每個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)目是獨(dú)立的，各個(gè)月之間是離散的。3.該公司對(duì)純收入

3、所得稅的稅率保持不變。4.該公司追求每月毛利益的最大化，而無(wú)需計(jì)算稅后純收入即先不考慮銷售行政過程中的費(fèi)用以及所得稅。.5.公司的員工按時(shí)上下班且所有工人每月工作時(shí)間相同，社會(huì)聲譽(yù)穩(wěn)定。三、問題的提出與分析3.1問題的提出某企業(yè)生產(chǎn)輕工藝品，在現(xiàn)有的營(yíng)銷策略下生產(chǎn)的產(chǎn)品按照年初前六個(gè)月的出售預(yù)測(cè)量售出。當(dāng)前的市場(chǎng)情況是：產(chǎn)品由某些工人生產(chǎn)，這些人的生產(chǎn)能力有限且一定；員工可以解雇或者招聘，可以加班但每人月加班時(shí)間不超過15小時(shí)；產(chǎn)品的銷售價(jià)格為240元/件，原材料成本為100元/件；不足的產(chǎn)品需要增加每件月20元的缺貨損失或可以以每件200元的價(jià)錢外包加工。根據(jù)月初對(duì)產(chǎn)品的預(yù)測(cè)需求量，產(chǎn)品的

4、銷售為平均每月1028件，此時(shí)每個(gè)月的生產(chǎn)能力已經(jīng)處于滿荷狀態(tài)?，F(xiàn)在有三種提高公司利潤(rùn)的方案即：1、員工人數(shù)不做調(diào)整且員工按時(shí)上下班，不加班；2、對(duì)員工人數(shù)進(jìn)行改動(dòng)，即招聘或者解雇員工；3、重新規(guī)劃安排生產(chǎn)，增加員工加班時(shí)間；現(xiàn)需要建立模型，討論這三個(gè)方案是否有利于提高公司利潤(rùn)。3.2問題的分析經(jīng)過我們的分析，認(rèn)為該問題是一個(gè)在一定約束條件下的最優(yōu)化問題。該企業(yè)要制定一套合理的生產(chǎn)計(jì)劃，需要考慮的約束條件主要來(lái)自一下幾個(gè)方面：其一，企業(yè)員工生產(chǎn)能力的限制；其二，市場(chǎng)對(duì)于產(chǎn)品需求量的限制；其三，每月剩余產(chǎn)品的庫(kù)存成本。13分析題意后可知約束條件是非線性的，所以問題是一個(gè)非線性規(guī)劃問題。企業(yè)的毛

5、收益（CROSSMARGIN）P為銷售額S和出售產(chǎn)品的總成本C之差，即P=S-C。其中銷售額。t為每個(gè)月產(chǎn)品需求量。單件出售的成本包括直接材料費(fèi)用100元/件、直接勞力費(fèi)用1.612元/件或者1.618元/件、簡(jiǎn)介勞力費(fèi)用如解雇工人100元/人、招聘工人培訓(xùn)費(fèi)50元/人；為使生產(chǎn)量滿足需求量，可通過改變工人數(shù)量或要求工人加班。由此可見，本題中問題一的實(shí)質(zhì)就是在現(xiàn)有條件下，如何合理安排工人數(shù)量及工作時(shí)間，能夠使企業(yè)尋求到最大利益的多變量非線性約束優(yōu)化問題。3.3問題二分析對(duì)于問題二，我們認(rèn)為主要通過對(duì)三種方案最后總利益的求解對(duì)比得出最優(yōu)產(chǎn)銷方案。對(duì)于問題中“在計(jì)劃期內(nèi)的某個(gè)月進(jìn)行降價(jià)促銷，當(dāng)產(chǎn)

6、品價(jià)格下降為220元/件時(shí)，則接下來(lái)的兩個(gè)月中8%的需求會(huì)提前到促銷月發(fā)生?！蔽覀冋J(rèn)為接下來(lái)兩個(gè)月中的8%的需求已提前到促銷月發(fā)生，即這兩個(gè)月的個(gè)需求分別成為原來(lái)的92%；在促銷方案中員工人數(shù)不做調(diào)整且員工正常上下班，不考慮外包情況。二、模型的建立及求解4.1問題一優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立通過對(duì)題目的分析，我們將原問題歸結(jié)為求解有一定約束條件的最優(yōu)化問題。4.1.1有關(guān)生產(chǎn)模式不作調(diào)整的討論此情況下不需考慮員工人數(shù)調(diào)整帶來(lái)的解雇、培訓(xùn)費(fèi)用及員工加班費(fèi)用，經(jīng)過簡(jiǎn)單計(jì)算估計(jì)此模式下產(chǎn)品生產(chǎn)足以供給預(yù)計(jì)需求，則不考慮外包加工成本，那么可得公式：通過lingo9.0軟件進(jìn)行模擬計(jì)算可得如下近似結(jié)果：1

7、3表一：項(xiàng)目Time本月毛利益本月初庫(kù)存量1月949602002月1169604003月1279605004月1634605505月1884604506月166460250上半年總利益8582606月末庫(kù)存量150通過簡(jiǎn)單分析可得在該方案下上半年企業(yè)總收益為858260，且六月末庫(kù)存量為150，符合約束條件。但是2、3、4、5月初產(chǎn)品庫(kù)存量明顯過大，增加了企業(yè)庫(kù)存成本，該方案明顯不是最優(yōu)產(chǎn)銷方案，可以通過調(diào)整