6.1 最值問題

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1、01竭盡所能——最值問題學(xué)習(xí)目標(biāo):1、熟練的掌握與最值有關(guān)的數(shù)學(xué)問題的解題方法與策略。?2、培養(yǎng)學(xué)生合作探究的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)問題的能力。教學(xué)重點(diǎn):熟悉與最值有關(guān)的數(shù)學(xué)問題的解題方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解并掌握與最值有關(guān)問題的解題方法與策略。教學(xué)過程：一、情景體驗(yàn)師：同學(xué)們，在長方形家族中，有5個(gè)高矮胖瘦均不一樣的小伙伴們，不過他們的周長都相等（均是10厘米），你知道它們誰的面積是最大的嗎？（學(xué)生分小組探討）師：生活中我們常常要考慮最多或者最少的問題，比如如何走最近，什么方式最省錢等等，在數(shù)學(xué)王國中我們把這類

2、問題統(tǒng)稱為：最值問題（板書標(biāo)題）。今天我們就一起來探究一下與最值有關(guān)的幾個(gè)數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)在我們分為兩個(gè)小組，發(fā)揮我們每個(gè)小組的能量，看看在今天的探究活動(dòng)中哪個(gè)小組更勝一籌。二、思維探索（建立知識模型）展示例題：例1：把15分成3個(gè)自然數(shù)的和,再求出這些自然數(shù)的乘積,要使得乘積盡可能大,則這個(gè)乘積是多少?師：分析題目，要將15分成3個(gè)自然數(shù)的和，該怎么分呢？可以先將15分成2個(gè)自然數(shù)的和，然后再將其中的一個(gè)自然數(shù)再分成2個(gè)自然數(shù)的和，注意觀察結(jié)果，有不有重復(fù)的組合情況呢？（以小組為單位，探究一下，寫出你們認(rèn)為的所有組合，請一個(gè)小

3、組代表表述）師：可以分成多少種組合情況呢？5生：7+5+4+2+1=19種。（教師結(jié)合學(xué)生表述進(jìn)行補(bǔ)充）師：現(xiàn)在將這些組合情況中的三個(gè)數(shù)做積，哪種組合的乘積最大呢？（學(xué)生分組自主完成）生：我們發(fā)現(xiàn)將15分成3個(gè)5的和，3個(gè)5的乘機(jī)是最大的：5×5×5=125。師：剛剛我們分組進(jìn)行了探究活動(dòng)，現(xiàn)在我們能不能得到一個(gè)結(jié)論呢？板書：小結(jié)：處理這類問題，我們一般利用當(dāng)幾個(gè)數(shù)的和一定,這些數(shù)相同(或者最接近)時(shí)乘積最大。展示例題：例2：育才小學(xué)115人去秋游。大客車限乘客40人，每天每輛1000元；小客車限乘客25人，每天每輛650元

4、。怎樣租車最省錢？師：分析題目，你從題目中獲取了哪些重要的信息呢？生：共有115人，大客車可坐40人，小客車可坐25人，租金分別是1000元和650元。師：如果都租大客車，最多租幾輛呢？小客車呢？生：最多租3輛大客車，最多租5輛小客車。師：很好，那么115人我們該如何安排租車方案呢？我們必須保證所有人都有位置可坐哦！（學(xué)生分小組探究，代表表述各自的方案）生：我們認(rèn)為有5種方案，可以全租大客車（3輛），也可以全租小客車（5輛），還可以租2輛大客車，1輛小客車；或者1輛大客車，3輛小客車。師：回答的非常好！現(xiàn)在我們一起來整理一下

5、，嘗試用列表法有序的來列舉這幾種情況，并計(jì)算每種情況所需要的租金（PPT展示表格，師生共同完成表格）大客車（輛）3210小客車（輛）0235總租金（元）3000330029503250師：哪種方案租車最省錢呢？是不是一目了然呀！還有其他的解決方法嗎？師：比較一下兩種租車方案，可以算出每種方案中每個(gè)人所均攤的租金是多少嗎？生：1000÷40=25（元）；650÷25=26（元）5師：通過計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？生：大客車每個(gè)人均攤費(fèi)用要底，所以我們要盡可能的租大客車。師：那么我們是不是應(yīng)該都租大客車租金就是最少的呢？觀察表格發(fā)現(xiàn)

6、，不是，對吧！什么原因呢？生：如果全部租大客車，還有多余的空位置沒有坐。師：回答的非常好！這無形當(dāng)中就要資源的浪費(fèi)是吧！所以我們除了要考慮每個(gè)人的均攤費(fèi)用，還需要盡可能讓我們的座位坐滿是不是？（是）而第三種方案是這樣的嗎？計(jì)算一下。生：115=40+25×3，正好。板書：小結(jié)：要想省錢，首先要盡量滿載沒空座，其次要盡量租大客車。二、思維拓展（知識模型拓展）展示例題：例3：210名少先隊(duì)員選舉大隊(duì)長，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選他們之中的一個(gè)人。不能棄權(quán)。前190張票中，甲得到75票，乙得到65票，丙得到50票。規(guī)定誰的

7、票最多誰當(dāng)選．甲至少再得多少張票，才能保證得票數(shù)最多當(dāng)選大隊(duì)長？師：分析題目信息，還有多少張票未統(tǒng)計(jì)呢？生：210-190=20（張）。師：要求甲最少還要得多少張票才可以當(dāng)選，我們是不是需要先來分析一下乙、丙的目前票數(shù)與甲的差距呢？根據(jù)“最不利”原則，如果將剩下的20張全投給丙，也無法超過甲，對吧？（對）所以我們只用考慮甲的最大競爭對手是乙。乙和甲相差多少票呢？生：75-65=10（票）。師：如果20票中有10票投給了乙，這是他與甲，那么剩下的最后10票甲最少要得到多少票才能當(dāng)選呢？生：6票。師：非常正確！能說說原因嗎？5生

8、：只考慮最大的競爭對手，如果甲與乙再一個(gè)獲得5票，那么票數(shù)是一樣多的，所以甲就必須必5多一票才可以當(dāng)選。師：很好。10÷2+1=6（票），這個(gè)問題我們就解決了。板書：小結(jié)：利用“最不利”原則解決這種問題，是最好的方法。展示例題：例4：一排椅子只有15個(gè)座位，部分座位已有人就座，朋朋來后一看