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1、計算實(shí)際利率問題一、按年支付利息，到期一次歸還本金。例：5年期債券，期初支付1000元購買債券，票面面值1250元，票面利息4.72%，每年末收到利息59元（=1250×4.72%），期末收到票面本金1250元和最后一年利息59元。計算實(shí)際利息的方程是：（設(shè)是實(shí)際利率）方程含義的解釋：第1年末收到利息59元，其到5年期末按復(fù)利計算的真正收益為，同理第2年末、第3年末、第4年末收到利息59元，其到5年期末按復(fù)利計算的真正收益分別為、、，第5年末收到利息59元和票面本金1250元，這些都是第一年開始時支出的1000元得到的收益，而這10
2、00元到5年期末按復(fù)利計算的本金和收益為，兩者相等得到上面方程。該方程求解用到計算數(shù)學(xué)中解高次代數(shù)方程的插值算法，由于涉及更多數(shù)學(xué)方法，這里不贅述，只是給出求解結(jié)果為。下面表格說明每年的現(xiàn)金流入和期末的攤余成本。年份期初攤余成本（a）實(shí)際利率（b）(按10%計算)現(xiàn)金流入（c）期末攤余成本d=（a+b-c）第1年1000100591041第2年1041104591086第3年1086109591136第4年1136114591191第5年11911181250+590二、到期一次歸還本金并支付利息。例：5年期債券，期初支付1000元
3、購買債券，票面面值1250元，票面利息4.72%，期末收到票面本金1250元和5年利息5×59元。計算實(shí)際利息的方程是：（設(shè)是實(shí)際利率）方程含義的解釋：5年末收到利息5×59元，第5年末收到票面本金1250元，這些都是第一年開始時支出的1000元得到的收益，而這1000元到5年期末按復(fù)利計算的本金和收益為，兩者相等得到上面方程。該方程求解用到計算數(shù)學(xué)中解高次代數(shù)方程的插值算法，由于涉及更多數(shù)學(xué)方法，這里不贅述，只是給出求解結(jié)果為。下面表格說明每年的現(xiàn)金流入和期末的攤余成本。年份期初攤余成本（a）實(shí)際利率（b）(按9.05%計算)現(xiàn)金
4、流入（c）期末攤余成本d=（a+b-c）第1年100090.501090.5第2年1090.598.6901189.19第3年1189.19107.6201296.81第4年1296.81117.3601414.17第5年1414.17130.83*1250+59×50130.83*=127.98（1414.17×9.05%）+2.85（計算過程出現(xiàn)的尾差）其中：尾差2.85=1250+59×5-1414.17-127.98三、原定按年支付利息，到期一次歸還本金，但中途歸還本金。例：5年期債券，期初支付1000元購買債券，票面面值1
5、250元，票面利息4.72%，每年末收到利息59元（=1250×4.72%），期末收到票面本金1250元和最后一年利息59元。但是在執(zhí)行了2年后的第3年初得知，第3年末要?dú)w還本金625元和利息59元，其余本金625元在5年末歸還，因此調(diào)整第4年和第5年的利息都為30元（=625×4.72%），按照前面方式一的實(shí)際利率為10%，反過來計算第3年初的投資額（即攤余成本）的公式為：方程含義的解釋：第3年末收到本金625元和利息59元，其到5年期末按復(fù)利計算的真正收益為，同理第4年末收到利息30元，其到5年期末按復(fù)利計算的真正收益為，第5年
6、末收到利息59元和票面本金625元，這些都是第3年開始時支出的元得到的收益，而這元到5年期末按復(fù)利計算的本金和收益為，兩者相等得到上面方程。解出=1139元，將第3年初的攤余成本調(diào)整為1139元。下面表格說明每年的現(xiàn)金流入和期末的攤余成本。年份期初攤余成本（a）實(shí)際利率（b）(按10%計算)現(xiàn)金流入（c）期末攤余成本d=（a+b-c）第1年1000100591041第2年1041104591086第3年1139114625+59569第4年5695730596第5年59660625+300
