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《機(jī)械振動(dòng)ppt電子教案課件第02課單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第二課單自由度系統(tǒng)： 無(wú)阻尼自由振動(dòng)前課回顧機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本元件及其特性？簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)？幾個(gè)練習(xí)課本p10第2，3，6，7，13。主要內(nèi)容引言運(yùn)動(dòng)微分方程等效質(zhì)量與等效剛度固有頻率的計(jì)算方法練習(xí)主要內(nèi)容引言運(yùn)動(dòng)微分方程等效質(zhì)量與等效剛度固有頻率的計(jì)算方法練習(xí)引言單自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)是最簡(jiǎn)單的振動(dòng)系統(tǒng)，可以用一個(gè)常系數(shù)的二階常微分方程描述它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在實(shí)際應(yīng)用中把結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成一個(gè)單自由度系統(tǒng)可以得到初步的、有時(shí)是工程上滿意的結(jié)果。在理論分析中，利用它的直觀、簡(jiǎn)單，可以把握振動(dòng)系統(tǒng)的許多基本性質(zhì)。同時(shí)，單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)理論和方法又是多自由度系統(tǒng)和連續(xù)體系統(tǒng)振動(dòng)理論
2、和方法的基礎(chǔ)。主要內(nèi)容引言運(yùn)動(dòng)微分方程等效質(zhì)量與等效剛度固有頻率的計(jì)算方法練習(xí)運(yùn)動(dòng)微分方程在不考慮系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)能量耗散的條件下，單自由度系統(tǒng)模型可以簡(jiǎn)化為如右圖所示的無(wú)阻尼模型。圖中質(zhì)量塊只能沿水平方向運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)微分方程根據(jù)牛頓第二定律，依照下面步驟可列出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程：取定一個(gè)坐標(biāo)系描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)；設(shè)質(zhì)量塊沿坐標(biāo)正向有一位移，對(duì)質(zhì)量塊進(jìn)行受力分析；按牛頓第二定律建立質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)方程；確定系統(tǒng)的初始條件。運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程是一個(gè)二階常系數(shù)齊次線性微分方程。常系數(shù)的原因是系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度是與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)；齊次是因?yàn)樽?/p>
3、由振動(dòng)的激勵(lì)為零，振動(dòng)是由初始條件引起的；系統(tǒng)的動(dòng)平衡由分別與加速度和位移成線性關(guān)系的慣性力和彈性力的矛盾運(yùn)動(dòng)決定。？靜載荷對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的影響對(duì)于線性振動(dòng)系統(tǒng)系統(tǒng)所受靜載荷影響平衡位置，但不影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性合理選擇坐標(biāo)系可以簡(jiǎn)化系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程所謂合理選擇坐標(biāo)系一般是指將坐標(biāo)原點(diǎn)選在平衡位置。單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)的主要特性單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅、初相位決定于初始條件和系統(tǒng)得剛度、質(zhì)量。運(yùn)動(dòng)的中點(diǎn)就是系統(tǒng)的平衡位置。振動(dòng)頻率只與系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量有關(guān)。通常稱ω和f為系統(tǒng)的固有頻率，這是最重要的參數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)的質(zhì)量不變而剛度增加時(shí)，系統(tǒng)的固有頻率增高；當(dāng)
4、系統(tǒng)的剛度不變而質(zhì)量增加時(shí)，固有頻率降低。振動(dòng)得以維持的原因是系統(tǒng)有儲(chǔ)存動(dòng)能的儲(chǔ)存元件和儲(chǔ)存勢(shì)能的彈性元件。主要內(nèi)容引言運(yùn)動(dòng)微分方程等效質(zhì)量與等效剛度固有頻率的計(jì)算方法練習(xí)等效質(zhì)量與等效剛度離散系統(tǒng)模型約定，系統(tǒng)的質(zhì)量集中在慣性元件，彈性元件無(wú)質(zhì)量。實(shí)際上，沒(méi)有無(wú)質(zhì)量的彈性元件。當(dāng)彈性元件的質(zhì)量比系統(tǒng)總質(zhì)量小得多時(shí)，略去彈性元件的質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果影響不大。彈性元件的質(zhì)量占系統(tǒng)質(zhì)量的相當(dāng)部分時(shí)，略去它會(huì)使計(jì)算得到的固有頻率值偏高。等效質(zhì)量與等效剛度如果彈性元件有質(zhì)量，則它在振動(dòng)中不但存儲(chǔ)勢(shì)能，也能存儲(chǔ)動(dòng)能。系統(tǒng)的總動(dòng)能應(yīng)該是慣性元件儲(chǔ)存的動(dòng)能加上彈性元件儲(chǔ)
5、存的動(dòng)能。因此，可以采用能量等效的方法，加大慣性元件的數(shù)值，使慣性元件的動(dòng)能等于系統(tǒng)的總動(dòng)能，再把彈性元件的質(zhì)量略去。慣性元件數(shù)值加大的部分通常稱為系統(tǒng)的附加質(zhì)量，附加質(zhì)量的動(dòng)能等于彈性元件的動(dòng)能。通常稱系統(tǒng)在動(dòng)能意義下的質(zhì)量為系統(tǒng)的等效質(zhì)量，它并不等于系統(tǒng)慣性元件的質(zhì)量加上其它元件的質(zhì)量。等效質(zhì)量的計(jì)算步驟假定系統(tǒng)的速度分布模型（模式），一般的速度分布可以取為與變形分布模型一致；以某一特定點(diǎn)的速度為參量計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能；從系統(tǒng)動(dòng)能表達(dá)式中提出該點(diǎn)速度平方的1/2，剩余的部分即為系統(tǒng)相對(duì)于該點(diǎn)的等效質(zhì)量。計(jì)算彈簧振子系統(tǒng)的等效質(zhì)量等效質(zhì)量與等效剛度同理，我們可以根據(jù)勢(shì)
6、能等效的準(zhǔn)則，確定振動(dòng)系統(tǒng)的等效剛度。計(jì)算彈簧振子系統(tǒng)的等效質(zhì)量和等效剛度主要內(nèi)容引言運(yùn)動(dòng)微分方程等效質(zhì)量與等效剛度固有頻率的計(jì)算方法練習(xí)固有頻率的計(jì)算方法振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率是最重要的振動(dòng)參數(shù)。正確、簡(jiǎn)潔地測(cè)定固有頻率是確定系統(tǒng)振動(dòng)特性的基本任務(wù)之一。列出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)而求出系統(tǒng)固有頻率是一種常用地方法，這需要知道系統(tǒng)的剛度和質(zhì)量。還有其它地方法可用來(lái)求單自由度系統(tǒng)地固有頻率：靜態(tài)位移法（單位加速度法）能量法靜態(tài)位移法（單位加速度法）能量法分別使用靜態(tài)位移法與能量法計(jì)算固有頻率分別使用靜態(tài)位移法與能量法計(jì)算固有頻率作業(yè)習(xí)題2.7,2.10,2.17下周一上課前上
7、交作業(yè)虛功原理建立機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的方法牛頓第二定律能量守恒虛功原理建立在虛位移原理和達(dá)朗伯原理的基礎(chǔ)上內(nèi)涵：滿足平衡條件的力系在任何虛位移中所作虛功的和等于零。PrincipleofvirtualworkTheprincipleofvirtualworkisassociatedwiththeequilibriumofbodies,andmaybestatedasfollows:Ifasysteminequilibriumundertheactionofasetofforcesisgivenavirtualdisplacement,thevirtualwor
