機械振動PPT電子課件教案-第三章 單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動

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1、單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動阻尼的定義與阻尼元件阻尼振動微分方程與求解阻尼參數(shù)的表達：阻尼比阻尼對自由振動頻率與振幅的影響引言慣性體由于任何外力原因離開平衡位置之后，只受到和位移成比例的恢復(fù)力作用，慣性體將在平衡位置附近按照其固有頻率進行簡諧振動。由于沒有能量耗散，系統(tǒng)的機械能保持守恒。振動無限期的進行下去。引言對于實際的振動系統(tǒng)，由于不可避免的存在各種阻尼，振動系統(tǒng)的機械能不斷轉(zhuǎn)化為其他形式的能，造成振幅衰減，以致最后振動完全停止；阻尼系統(tǒng)的能量不再守恒；阻尼大小對振動產(chǎn)生系列影響；阻尼應(yīng)用具有雙重性阻尼定義阻尼是用來衡量系統(tǒng)自身消耗振動能量能力的物理量。線性阻尼又稱粘

2、性阻尼，由粘性阻尼引起的粘性阻尼力的大小與相對速度成正比，方向與速度方向相反。阻尼系數(shù)為常數(shù)。為了研究方便，通常將阻尼進行線性化，線性化的方法是等效原則。即在運動過程中，線性阻尼和原非線性阻尼吸收的能量一樣多。車輛中廣泛存在的阻尼在車輛當中，廣泛存在的阻尼有，懸掛/懸架系統(tǒng)的減振器，輪胎的橡膠和其他各種橡膠支撐，液體（浸沒在液體中振動物體），摩擦表面（離合器），金屬橡膠等.液壓減振器工作原理輪胎的阻尼單自由度粘性阻尼的自由振動以物體的平衡位置為原點，水平方向為x軸正向，建立如圖所示的坐標系。微分方程的建立根據(jù)受力分析，和初始條件，可以得到下面的微分方程。方程求解由于方

3、程為齊次的，因此，方程的解具有如下形式：將解的形式代入微分方程：特征方程及其解由于，因此，要想方程成立；必須：稱為微分方程的特征方程可以解出它的兩個根：微分方程的通解微分方程的通解為：為任意常數(shù)，由運動的初始條件決定。而解的形式，決定于。隨著阻尼系數(shù)的不同，特征方程可以有兩個不等的負實根，相等的負實根和一對共軛復(fù)根。臨界阻尼系數(shù)使特征方程有兩個相等負實根的阻尼系數(shù)值，稱為臨界阻尼系數(shù)（criticaldampingcoefficient）記為，阻尼比令，稱為阻尼比或者相對阻尼系數(shù)。是一個無量綱的數(shù)，是一個重要振動參數(shù)。表征一個振動系統(tǒng)阻尼的大?。罕硎敬笞枘幔硎九R界阻

4、尼，表示小阻尼。微分方程和解的表達方式由，和原來的微分方程可以改寫成：特征根：大阻尼情況的討論當，方程的特征根，均為實數(shù)，方程的通解為：與初始條件有關(guān)，大阻尼系統(tǒng)的運動特點可以證明，越過平衡位置的次數(shù)至多有一次。臨界阻尼情況的討論當，特征方程的根由微分方程的理論，方程的解為：代入初始條件可得：臨界阻尼系統(tǒng)的運動特點可見，臨界阻尼下的系統(tǒng)的運動也不是振動，但在相同的條件下，臨界阻尼的系統(tǒng)的自由運動最先停止，因此，儀表都將系統(tǒng)的阻尼設(shè)置為臨界阻尼。作業(yè)有粘性阻尼的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，無阻尼振動的固有頻率為，從平衡位置拉開后釋放，初速度為零，求和時的系統(tǒng)運動情況。小阻尼系統(tǒng)的運動

5、特點當，特征方程的根令：解的三角形式方程可以寫成：由初始條件，，，小阻尼的運動曲線如圖所示的為衰減振動。在的時候，物體的運動曲線和曲線：相切，在切點的x值的絕對值稱為振幅。阻尼振動的特點由于有衰減項的存在，因此阻尼振動既不是簡諧的，也不是周期的。而是隨著時間t趨于無窮時，振幅逐漸衰減為零，系統(tǒng)趨于靜止。這是阻尼自由振動和無阻尼自由振動的主要區(qū)別之一。阻尼振動的數(shù)字特征習(xí)慣上，將函數(shù)的周期稱為衰減振動的周期，故衰減振動的周期和頻率分別為：阻尼對頻率和周期的影響可見，阻尼的存在，使系統(tǒng)的振動頻率降低，振動周期延長。但在有的時候，阻尼的存在對于周期和頻率的影響，可以略去不計

6、。忽略阻尼影響的條件根據(jù)上述展開，大家可以口算當和時，系統(tǒng)的周期和頻率變化幅度。所以，當時，通常忽略阻尼對固有頻率和周期的影響阻尼對振幅的影響阻尼對與振幅的影響非常大。設(shè)和分別是相鄰兩次的振幅，對應(yīng)的時間分別為：和，則：可得：在一個周期后，幅值縮減到原來的衰減數(shù)據(jù)在的情況下，在一個周期振幅減小27%，經(jīng)過10個周期，振幅減小到原來的4.3%?？梢?，只要有微弱的阻尼，就可以使振動迅速衰減。從上式可以看出，如果兩個振動系統(tǒng)的固有頻率相同，則阻尼比較大的系統(tǒng)自由振動衰減的較快，這也說明阻尼比表示了系統(tǒng)消耗振動能量的能力。如果兩個振動系統(tǒng)的阻尼比相同，則固有頻率比較大的系統(tǒng)自

7、由振動衰減的較快，這也就是常說的；“高頻成分衰減快”在單自由度系統(tǒng)時的情況。對數(shù)縮減率前后相鄰的任意兩次振動的振幅之比的自然對數(shù)，稱為對數(shù)縮減率，記為：由于：可得：當在的時候，有作業(yè)2證明：第t次與第t+n次振動的振幅對數(shù)縮減率為，第t次與第t+1次振動的振幅對數(shù)縮減率為，則：對數(shù)縮減率的作用由，可以求出當在的時候，，為了便于測量，通常由獲得例題試證明：在衰減振動中，在相鄰兩個位移最大值消耗的機械能，與開始時的機械能之比為常量，在阻尼很小的時候，有：證明設(shè)第一個位移最大值，相鄰的位移最大值，則相應(yīng)的機械能為：證明由，從而對進行Taylor展開當阻尼很