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《1.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo):的圖象，明確圖象的形狀；（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題．2.任意給定一個實(shí)數(shù)x，對應(yīng)的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？問題提出1.在單位圓中，角α的正弦線、余弦線分別是什么？3.設(shè)實(shí)數(shù)x對應(yīng)的角的正弦值為y，則對應(yīng)關(guān)系y=sinx就是一個函數(shù)，稱為正弦函數(shù)；同樣y=cosx也是一個函數(shù)，稱為余弦函數(shù)，這兩個函數(shù)的定義域是什么？4.一個函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個
2、方面人手？描點(diǎn)法有哪些步驟？列表、描點(diǎn)、連線思考1：作函數(shù)圖象最原始的方法是什么?對于一個新學(xué)函數(shù),如何作圖?思考2：用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)y=sinx在[0，2π]內(nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？思考3:如果不取近似值,能不能把表示出來?正弦函數(shù)除了可以用數(shù)字表示，有無其他表示方法?知識探究（一）：正弦函數(shù)的圖象(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線------用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)y=sinx在[0，2π]內(nèi)的圖象思考3:如果不取近似值,能不能把表示出來?正弦函數(shù)除了可以用數(shù)字表示，有無其他表示方法?三角函數(shù)線（有向線段）PMC(,)?yxO1-1下一步O1Oyx-11描圖：用光滑曲線將這些正弦
3、線的終點(diǎn)連結(jié)起來AB作單位圓1２等圓下一步思考:4：觀察y=sinx,的圖象，所描繪的１２點(diǎn)中，對圖形走向最關(guān)鍵的只有５個，你知道哪五個？坐標(biāo)是什么？yxo1-1(0,0)(,1)(?,0)(,-1)(2?,0)五點(diǎn)就能確定圖像演示下一張?jiān)诤瘮?shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：與x軸的交點(diǎn)：在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個點(diǎn)畫出函數(shù)的簡圖，一般把這種畫圖方法叫“五點(diǎn)法”。與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)五點(diǎn)作圖法(1)列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(2)描點(diǎn)(定出五個關(guān)鍵點(diǎn))(3)連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點(diǎn))---11--1xsin
4、x0?2?010-10sin(2k+x)=(kZ)sinxxy01-1y=sinx(xR)函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象叫做正弦曲線思考5：如何畫y=sinx（x∈R）的圖象呢？因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在……，…與y=sinx,x∈[0,2π]的圖象相同練習(xí)五點(diǎn)作圖例1畫出函數(shù)y=1+sinx，x?[0,2?]的簡圖：xsinx1+sinx0?2?010-10o1yx-12y=sinx，x?[0,2?]y=1+sinx，x?[0,2?]步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線返回下一步12101120?/2?3?/2?y=1+sinx,x?[0,2?]
5、.....返回下一步思考：1函數(shù)y=1+sinx的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有什么關(guān)系？y=sinx2：你能畫出函數(shù)y=
6、sinx
7、，x∈[0，2π]的圖象嗎？知識探究（二）：余弦函數(shù)的圖象思考1：一般地，函數(shù)y=f(x＋a)(a>0)的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？向左平移a個單位.思考2：設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦函數(shù)的圖象，那么先要將余弦函數(shù)y=cosx轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可以根據(jù)哪個公式完成這個轉(zhuǎn)化？xy-2?-?o2??3?22?3?4?正弦曲線余弦曲線余弦函數(shù)的圖象可以通過將正弦曲線向左平行移動?/2個單位長度而得到余弦函數(shù)y=cosx
8、(xR)的圖象sin(x+)=cosxxy01-1余弦函數(shù)y=cosx(xR)的圖象的對比y=sinx的圖象y=cosx的圖象正弦函數(shù)y=sinx（xR)的圖象與----11--1與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)在作函數(shù)的圖像中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪些？思考：返回要總結(jié)嗎下一步正弦、余弦函數(shù)的圖象例畫出函數(shù)y=-cosx，x?[0,2?]的簡圖：xcosx-cosx0?2?10-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x?[0,2?]要結(jié)束嗎下一步正弦、余弦函數(shù)的圖象xsinx0?2?10-101練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù)y=sinx，x?[0,2?
9、]和y=cosx，x?[,]的簡圖：o1yx-12y=sinx，x?[0,2?]y=cosx，x?[,]向左平移個單位長度xcosx100-100?下一步結(jié)束例2當(dāng)x∈[0，2π]時，求不等式的解集.xyO2ππ1-1=練習(xí)：利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合：與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)下一步要結(jié)束嗎圖象的最低點(diǎn)---11--1----11--1簡圖作法(1)列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(3)連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點(diǎn))(2)描點(diǎn)(定出五個關(guān)鍵點(diǎn))——五點(diǎn)法再來回顧
