教學(xué)案例——把思考的權(quán)利還給學(xué)生 把思考的能力教給學(xué)生

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1、把思考的權(quán)利還給學(xué)生把思考的能力教給學(xué)生——由一道初三幾何題的延伸思考重慶復(fù)旦中學(xué)趙麗娜18008315690郵編400016一、問題背景每每跟同行聊起教學(xué)問題，總是聽到這類話“這個(gè)題絕對(duì)不會(huì)考，不用講了”“同一種類型的題講了很多遍，學(xué)生還是不會(huì)，到底是怎么了？”隨著經(jīng)驗(yàn)的增多，閱讀的增加，感悟的積累，我終于忍不住要談一談自己的看法了。二、設(shè)計(jì)依據(jù)現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成、變化和完善的過程。數(shù)學(xué)是一個(gè)訓(xùn)練學(xué)生理性思維的非常重要的學(xué)科——學(xué)好數(shù)學(xué)，更會(huì)理性思考；學(xué)會(huì)理性思考，更會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。我認(rèn)為，學(xué)生的思考在

2、學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的過程中起著絕對(duì)重要的作用，那么學(xué)生的思考對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)結(jié)果的影響就可見一斑了。所以，老師除了要具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底和內(nèi)涵，更要重視對(duì)學(xué)生的了解——前數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及正在形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，以便有對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考進(jìn)行有效的引導(dǎo)。三、教學(xué)情景如果問我們，什么樣的人更具有創(chuàng)造力？那么答案一定是孩子！孩子越小，想象力越豐富，受到固有觀念的束縛就越少。一節(jié)課40分鐘，如果老師總是在單項(xiàng)灌輸知識(shí)，那么結(jié)果就是——老師成為知識(shí)的搬運(yùn)工，學(xué)生成為倉庫。要想培養(yǎng)一流的人才，必須有意識(shí)培養(yǎng)善于思考的人。所以，我提倡

3、把思考的權(quán)利還給學(xué)生！把思考的能力教給學(xué)生！要想促進(jìn)學(xué)生的思考，無疑要鼓勵(lì)他們思考、表達(dá)和展現(xiàn)！6案例兩塊完全一樣的含30°角三角形重疊在一起，若繞長直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點(diǎn)，如圖，則此時(shí)直角頂點(diǎn)C、C’間的距離是。我自己班的學(xué)生A給出的答案也是5.顯然是正確的。C’B’為了探究他是如何思考的，我讓他講出自己的思維過程：連接CC’,C點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后到達(dá)了AC’的位置，所以AC’=AC=10，且點(diǎn)MM也是AC’的中點(diǎn)，。那么就可以得到CM=AM=MC’（此時(shí)，原本安

4、靜BA的其它學(xué)生出現(xiàn)了討論，他們有了其它的想法，我讓學(xué)生A繼續(xù)A’說自己的想法）。因?yàn)槲抑馈?0°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”這個(gè)定理的逆命題是正確的，所以在三角形A’CC’中得到CC’和A’C是垂直的。則30°的角A’所對(duì)的直角邊CC’就是斜邊AC’的一半，答案就是10的一半，即，5。我很高興他能夠用如此嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)出他對(duì)這個(gè)題的解題思路，于是對(duì)他大加贊賞。但仍有些許可惜，因?yàn)檫€有他差一點(diǎn)就可以找到更簡(jiǎn)單的方法了。此時(shí)，學(xué)生B有人大聲說，老師我來我來！只見他上來自信地連接了AC’,AA還有CC’，然后說道：“

5、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”這個(gè)定理的逆命題課本上是沒有的，也不是個(gè)定理，所以這樣證明肯定不是最好的方法。你們看，AM=CM=MA’=MC’,所以可以證明四邊形AA’CC’就是矩形，那么CC’就和A’C垂直了。然后再接到學(xué)生B的證明方法去證明可以了。老師點(diǎn)評(píng)：兩位同學(xué)的方法都很好。知識(shí)A同學(xué)對(duì)老師補(bǔ)充的命題掌握的更好，而B同學(xué)對(duì)矩形的性質(zhì)和判定方法則更為熟悉。同時(shí)，他們對(duì)本章旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)掌握也很到位——旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小不變，則對(duì)應(yīng)線段的長度相等。6此時(shí)，我心里很是開心，因?yàn)檫@兩位同學(xué)大膽地展現(xiàn)了自我，鍛煉了表達(dá)能

6、力，大家很開心地把這個(gè)問題解決了。在這個(gè)過程中，每一位同學(xué)都聽得認(rèn)認(rèn)真真，在交流中分享思維過程，找到了各自思維的優(yōu)勢(shì)和不足，取得了大家（包括老師本身）的共同進(jìn)步。分析：學(xué)生A、B都能將新的知識(shí)和已經(jīng)具備的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，但是他們已有認(rèn)知顯然是有差異的。學(xué)生A對(duì)我在《四邊形》那一章節(jié)中提到過的“30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”的逆命題有著深刻的認(rèn)識(shí)，所以在這個(gè)圖中可以快速找到能用這個(gè)結(jié)論的圖形，知識(shí)遷移能力是比較強(qiáng)的。而學(xué)生B則對(duì)《四邊形》中矩形的判定方法印象深刻，在已知兩條線段互相平分且相等的情況下能夠很快想到它們

7、是矩形的對(duì)角線，也實(shí)屬難能可貴。這也再次向我們證明，如果學(xué)生把某塊知識(shí)學(xué)得很到位，那么在一些情境中就可以很快地將上述知識(shí)從知識(shí)結(jié)構(gòu)中提出來用。我代課的班的學(xué)生C給出的答案也是5.我也讓他說出他的思維：由旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可以知道,連接CC’,則由一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系可得，CC’=.我追問道：你的意思是說是一個(gè)角為30°的直角三角形嗎？為什么？學(xué)生C：CC’和AB好像是垂直的，所以就以為是垂直的。我再次追問：思考一下，你的問題出現(xiàn)在哪里？學(xué)生C：有些想當(dāng)然了，想當(dāng)然地認(rèn)為他們就是垂直的。我又追問：還有嗎？

8、學(xué)生C:然后就是沒有仔細(xì)審題，是繞中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，所以就沒有得到AM=CM=MA’=MC’,所以也沒有得到“四邊形AA’CC’是矩形”的結(jié)論。我總結(jié)道：你犯了“我以為”的錯(cuò)誤了，所以千萬不要漏掉條件，更不能隨便添加條件。6其實(shí)，很多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候都存在著類似的問題，我把它們統(tǒng)稱作“我以為”的問題。也就是不認(rèn)真審題，漏掉條件或者想當(dāng)然地隨便