《圓周角的概念和圓周角定理》教學設計

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1、《圓周角》的教學設計劉志強1、教學分析（1）教材分析《圓周角》是九年級數(shù)學教材里面《圓》這一章的中的重要一節(jié)，它是《圓》這一章中引入圓心角之后又學習的另一個重要的角，圓周角及其定理是《圓》這一章的基本概念和定理，學生掌握的熟練程度直接影響著學生后續(xù)知識的學習。因此讓學生多角度、多層次地理解并掌握圓周角的定義和定理，有著十分重要的作用。?教材中對與圓周角定理的證明用了完全歸納法，幫助學生理解圓周角定理證明為什么從三類上來證明是圓周角定理的關(guān)鍵。?（2）學情分析?在此之前，學生已經(jīng)掌握了圓心角的定義，對圓心角及其度數(shù)的有了了解，因此在學習圓周角的定義時，學生會對圓內(nèi)的又一類角很有興致

2、。2、教學目標【知識與技能】：1、理解圓周角的概念，讓學生探索和掌握圓周角定理，并能靈活地應用圓周角定理解決圓的有關(guān)說理和計算問題。2、讓學生在探究過程中體會“由特殊到一般”、“分類”、“化歸”等數(shù)學思想；【過程與方法】：1、培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、推理及小組合作交流的能力和創(chuàng)新能力，通過解決問題增強自信心，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。2、既要讓學生的個性得到充分的展示，又要培養(yǎng)學生以嚴謹求實的態(tài)度思考問題；【情感、態(tài)度、價值觀】：1、通過操作交流等活動，培養(yǎng)學生互相幫助、團結(jié)協(xié)作、互相討論的團隊精神；2、營造“民主、和諧”的課堂氛圍，讓學生在愉快的學習中不斷獲得成功的體驗。3、教學重

3、點和難點5?重點：圓周角的概念與圓心角的區(qū)別及定理的應用。?難點：圓周角定理的分類證明。4、教學設計思路首先創(chuàng)設情境，激發(fā)學生去探究的興趣，從而能讓學生去觀察思考，并總結(jié)出定義。老師在這個過程中要多加點撥，把概念科學的分類；最后通過探索提高學生的發(fā)散思維。5、教學方法教法：我采用主體參與式教學、教具及多媒體輔助相結(jié)合的方法。?學法：以學生動手實踐操作、觀察、合作交流為主要形式學習方法。6、教學準備（1）教師準備好白色的教具板，上面有一個標有圓心的圓，還有多媒體輔助課件。（2）學生準備一根兩頭帶環(huán)長30cm的軟繩。7、教學過程一、創(chuàng)設情景，自學課本1．復習提問：教具中的∠AOB是我

4、們前面學習過的什么角？【設計意圖：選擇新舊知識的切入點，既復習上節(jié)課內(nèi)容，又激發(fā)學生的學習興趣，進而引導學生探求新知?！?．教具演示頂點的移動。觀察：當頂點移到C處時，這個角此時還是圓心角嗎？它和圓心角有什么區(qū)別？【設計意圖：學生通過觀察、類比，找出圓周角的基本特征。】3.請同學自學課本并給圓周角下定義。4.在教具上用皮筋依次演示下列角，請同學們結(jié)合圓周角概念判斷這些角是否為圓周角，并說明理由。5【設計意圖：用直觀圖形強化學生對圓周角的認識，培養(yǎng)學生的概括能力和觀察能力?！慷?、師生互動，啟發(fā)猜想【探究活動一】擺一擺：一條弧對的圓心角有幾個，圓周角有幾個？學生利用手中的學具和皮筋，

5、通過由實驗、觀察等方法可得出：一條弧對的圓心角只有一個，圓周角有無數(shù)個；【探究活動二】找一找：圓心與圓周角有幾種位置關(guān)系?充分的活動交流后,教師挑選有代表性的幾個小組派代表在展臺上展示圖片，說明圓心與圓周角的位置關(guān)系：①圓心O在∠BAC的內(nèi)部②圓心O在∠BAC的一邊上③圓心O在∠BAC的外部請同學們思考除這三種位置關(guān)系外是否還有遺漏？分別做出這三個圖中的圓心角∠BOC，①圓心O在∠BAC的內(nèi)部②圓心O在∠BAC的一邊上③圓心O在∠BAC的外部【探究活動三】量一量：同一條弧所對的圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的度數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?三、動手實踐，驗證猜想將學生分三大組，每組同學擺其中

6、一種圖形，并測量角度。測量、討論后請學生代表說出本組的猜想：圓周角大小等于圓心角的一半，由于測量存在誤差，因此實驗、觀察等方法得出的猜想的正確性是需要進一步驗證，學生探索發(fā)現(xiàn)：第二類情況最特殊容易驗證。(學生口述證明過程)5∵OA＝OC∴∠A＝∠C又∵∠BOC＝∠A＋∠C　∴∠BAC＝∠BOC【討論】如何驗證第一和第三種情況？請學生展開充分討論后，說說證明方法，若學生一時難以找到證明的途徑，教師提示可把第二類圓內(nèi)部的圖形想象成一面三角旗、則第一類、第三類分別想象成兩面三角旗合并、兩面三角旗疊成，化抽象為具體、化一般為特殊。①②③由前面結(jié)論得：∠BAD=∠BOD.由前面結(jié)論得：∠B

7、AD=∠BOD.同理：∠CAD=∠COD.同理：∠CAD=∠COD.∴∠BAD+∠CAD=∠BOD+∠COD,∴∠CAD－∠BAD=∠COD－∠BOD,即：∠BAC=∠BOC.即：∠BAC=∠BOC.學生完成定理證明，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)?！驹O計意圖：本環(huán)節(jié)所設計的問題由淺入深，循序漸進。首先讓學生自主探究、合作交流,有效地激發(fā)學生的積極性，喚起他們在課堂上主動探索，突出了重點,實現(xiàn)了指導學生探究式學習；然后教師通過引導,環(huán)環(huán)相扣把難點突破,實現(xiàn)了指導學生有意義接受式學習，其間有機