圓周角的概念和圓周角定理..1.4圓周角教學設計

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1、24.1.4圓周角教學目標1．了解圓周角的概念．2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3．理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用．與方法過程設置情景，給出圓周角概念，探究圓周角與同弧所對圓心角的關系，運用數(shù)學分類思想給予邏輯證明，得出推論，最后運用定理及其推論解決問題．情感態(tài)度與價值觀激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望.重難點、關鍵1．重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題．2．難點：運用數(shù)學分類思想證

2、明圓周角的定理．3．關鍵：探究圓周角的定理的存在．教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們口答下面兩個問題．1．什么叫圓心角？2．圓心角、弦、弧之間有什么內在聯(lián)系呢？老師點評：（1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角．（2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等．剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題．二、探索新知問題：（見教材84頁“？思考”）1、圓周角的意義.2、探究圓周角定理分別量一下右圖中弧

3、AB所對的兩個圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動點C在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再分別量出弧AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？明確：通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半．3、下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．”（1）設圓周角∠ABC的一邊BC是⊙O的直徑，如圖所示∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC

4、=∠AOC（2）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側，那么∠ABC=∠AOC嗎？請同學們獨立完成這道題的說明過程．老師點評：連結BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．（3）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側，那么∠ABC=∠AOC嗎？請同學們獨立完成證明．老師點評：連結OA、OC，連結BO并延長交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC現(xiàn)在，我如果

5、在畫一個任意的圓周角∠AB′C，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的．從（1）、（2）、（3），我們可以總結歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．進一步，我們還可以得到下面的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．4、（1）圓內接多邊形及多邊形的外接圓概念（2）圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補。因為

6、教材86頁）三、鞏固練習教材P86練習1、2四、課堂小結本節(jié)課應掌握：1、圓周角的概念；2、圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都相等這條弧所對的圓心角的一半；3、半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．4、圓內接四邊形的性質定理；5、應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題．五、布置作業(yè)P86練習3習題24.1第11、12題。