解析幾何ppt課件.pptx

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1、解析幾何課件(第四版)第四章柱面錐面旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面第五章二次曲線的一般理論第一章向量與坐標(biāo)第三章平面與空間直線第二章軌跡與方程解析幾何的基本思想是用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何,為將代數(shù)運(yùn)算引導(dǎo)幾何中,采用的最根本最有效的做法----有系統(tǒng)的把空間的幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)化,數(shù)量化.1第一章向量與坐標(biāo)§1.1向量的概念§1.3數(shù)乘向量§1.2向量的加法§1.4向量的線性關(guān)系與向量的分解§1.6向量在軸上的射影§1.5標(biāo)架與坐標(biāo)§1.7兩向量的數(shù)性積§1.9三向量的混合積§1.8兩向量的向量積§1.10向量的雙重向量積2第二章軌跡與方程§2.1平面曲線的方程§2.2曲面的方程§2.4空間曲線的方程§2.3母線

2、平行于坐標(biāo)軸的柱面方程3第三章平面與空間直線§3.1平面的方程§3.3兩平面的相關(guān)位置§3.2平面與點(diǎn)的相關(guān)位置§3.4空間直線的方程§3.6空間兩直線的相關(guān)位置§3.5直線與平面的相關(guān)位置§3.7空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置4第四章柱面錐面旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面§4.1柱面§4.3旋轉(zhuǎn)曲面§4.2錐面§4.4橢球面§4.5雙曲面5第五章二次曲線的一般理論§5.1二次曲線與直線的相關(guān)位置§5.3二次曲線的切線§5.2二次曲線的漸近方向、中心、漸近線§5.4二次曲線的直徑§5.6二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類§5.5二次曲線的主直徑和主方向§5.7應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲線方程6定義1.1.1既有大小又有方向的量叫

3、做向量，或稱矢量.向量(矢量)既有大小又有方向的量.向量的幾何表示：

4、

5、向量的模：向量的大小.或或兩類量:數(shù)量(標(biāo)量):可用一個(gè)數(shù)值來(lái)描述的量;有向線段有向線段的方向表示向量的方向.有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小,§1.1向量的概念返回下一頁(yè)第一章向量與坐標(biāo)§1.1向量的概念7所有的零向量都相等.模為1的向量.零向量：模為0的向量.單位向量：或定義1.1.2如果兩個(gè)向量的模相等且方向相同，那么叫做相等向量.記為＝定義1.1.3兩個(gè)模相等，方向相反的向量叫做互為反向量.上一頁(yè)下一頁(yè)返回第一章向量與坐標(biāo)§1.1向量的概念8零向量與任何共線的向量組共線.定義1.1.4平行于同一直線的一組向量叫做共線向

6、量.定義1.1.5平行于同一平面的一組向量叫做共面向量.零向量與任何共面的向量組共面.上一頁(yè)返回第一章向量與坐標(biāo)§1.1向量的概念9OAB這種求兩個(gè)向量和的方法叫三角形法則.定理1.2.1如果把兩個(gè)向量為鄰邊組成一個(gè)平行四邊形OACB，那么對(duì)角線向量§1.2向量的加法下一頁(yè)返回第一章向量與坐標(biāo)§1.2向量的加法10OABC這種求兩個(gè)向量和的方法叫做平行四邊形法則定理1.2.2向量的加法滿足下面的運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）上一頁(yè)下一頁(yè)返回第一章向量與坐標(biāo)§1.2向量的加法11OA1A2A3A4An-1An這種求和的方法叫做多邊形法則上一頁(yè)下一頁(yè)返回第一章向量與坐標(biāo)§1.2向量的

7、加法12向量減法上一頁(yè)下一頁(yè)返回第一章向量與坐標(biāo)§1.2向量的加法13ABC上一頁(yè)返回第一章向量與坐標(biāo)§1.2向量的加法14上一頁(yè)返回第一章向量與坐標(biāo)§1.2向量的加法15上一頁(yè)返回DABCM第一章向量與坐標(biāo)§1.2向量的加法16§1.3數(shù)乘向量下一頁(yè)返回第一章向量與坐標(biāo)§1.3數(shù)乘向量17定理1.3.1數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）第一分配律：兩個(gè)向量的平行關(guān)系（3）第二分配律：上一頁(yè)下一頁(yè)返回第一章向量與坐標(biāo)§1.3數(shù)乘向量18證充分性顯然；必要性‖兩式相減，得上一頁(yè)下一頁(yè)返回第一章向量與坐標(biāo)§1.3數(shù)乘向量19按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個(gè)非零向量除以它的

8、模的結(jié)果是一個(gè)與原向量同方向的單位向量.上一頁(yè)下一頁(yè)返回第一章向量與坐標(biāo)§1.3數(shù)乘向量20例1設(shè)AM是三角形ABC的中線，求證:證如圖因?yàn)樗缘蚨碅BCM上一頁(yè)下一頁(yè)返回第一章向量與坐標(biāo)§1.3數(shù)乘向量21例2用向量方法證明：聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段平行于第三邊且等于第三邊的一半.證設(shè)ΔABC兩邊AB，AC之中點(diǎn)分別為M，N，那么所以且上一頁(yè)返回第一章向量與坐標(biāo)§1.3數(shù)乘向量ABCMN22§1.4向量的線性關(guān)系與向量的分解下一頁(yè)返回第一章向量與坐標(biāo)§1.4向量的線性關(guān)系與向量的分解23.,,,24.1,,,,2.4.1212121212121唯一確定被并且系數(shù)）－（的線性組合，即可以分

9、解成或者說向量線性表示，可以用向量共面的充要條件是與不共線，那么向量如果向量定理reeyxeyexreereereeree+=.,,,,,)34.1(,,,,,,,3.4.1321321321321321唯一確定被并且其中系數(shù)的線性組合，即可以分解成向量任意向量線性表示，或說空間可以由向量任意向量不共面，那么空間如果向量定理reeezyxezeyexreeereeereee-++=.,21叫做平面