八下數(shù)能班講義二二次根式(2).doc

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1、八下數(shù)能班講義二二次根式的加減法暨一元二次方程概念一、重難點(diǎn)知識(shí)1、二次根式的加減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)上是合并同類二次根式，在進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，注意先把各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把同類項(xiàng)合并，合并同類二次根式的方法與合并同類項(xiàng)類似．2、二次根式的混合運(yùn)算中可以與有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算及分式的運(yùn)算作比較，使二次根式的混合運(yùn)算易于理解和掌握，并能合理應(yīng)用運(yùn)算律及技巧進(jìn)行計(jì)算．二次根式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分母有理化的問(wèn)題，同時(shí)可避免錯(cuò)誤地使用運(yùn)算律．二、典型例題講解例1、計(jì)算：　　　　　?。?、計(jì)算：　　例3、計(jì)算下列各題：　　　　　例4、計(jì)算下列各題

2、　　　?。?、化簡(jiǎn)：　　　　例6、已知x、y都為整數(shù)，且．求x＋y的值．　　課外拓展：例、已知a、b是實(shí)數(shù)，且，問(wèn)a、b之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)推導(dǎo)．思路分析：由特殊探求一般，在證明一般性的過(guò)程中，由因?qū)Ч?，從化?jiǎn)條件等式入手，而化簡(jiǎn)的基本方法是有理化．題組練習(xí)11、已知，求代數(shù)式的值．2、計(jì)算．3、先觀察下列等式，再回答問(wèn)題：（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想的結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；　?。?）請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出n（n為正整數(shù)）表示的等式，并加以驗(yàn)證．18．1一元二次方程的概念1、一元二次方程的定義一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知

3、數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元二次方程．針對(duì)練習(xí)1:下列方程是一元二次方程的有__________。（1）x2+－5=0（2）x2－3xy+7=0（3）x+=4（4）m3－2m+3=0（5）x2－5=0（6）ax2－bx=4針對(duì)練習(xí)2:已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，則m的取值范圍是。2、一元二次方程的一般形式元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），其中ax2是二次項(xiàng)，bx是一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù).任何一個(gè)一元二次方程都可以通過(guò)整理轉(zhuǎn)化成一般形式.由此，對(duì)于一個(gè)方程從形式

4、上，應(yīng)先將這個(gè)方程進(jìn)行整理，看是否符合ax2+bx+c＝0（a≠0）的一般形式.其中，尤其注意a≠0的條件，有了a≠0的條件，就能說(shuō)明ax2+bx+c＝0是一元二次方程.若不能確定a≠0，并且b≠0，則需分類討論：當(dāng)a≠0時(shí)，它是一元二次方程；當(dāng)a＝0時(shí)，它是一元一次方程.針對(duì)練習(xí)3:把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化為一元二次方程的一般形式,并寫出二次項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).3、一元二次方程的根的定義的意義一元二次方程的根的定義可以當(dāng)作性質(zhì)定理使用，即若有實(shí)數(shù)m是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，則m必然滿足該方

5、程，將m代入該方程，便有am2+bm+c＝0（a≠0）；定義也可以當(dāng)作判定定理使用，即若有數(shù)m能使am2+bm+c＝0（a≠0）成立，則m一定是ax2+bx+c＝0的根.我們經(jīng)常用定義法來(lái)解一些常規(guī)方法難以解決的問(wèn)題，能收到事半功倍的效果.針對(duì)練習(xí)3:若m是方程x2+x－1＝0的一個(gè)根，試求代數(shù)式m3+2m2+2009的值.典型例題例1.關(guān)于x的方程是一元二次方程，m應(yīng)滿足什么條件？例2一元二次方程（x+1）2－x==3（x2－2）化成一般形式是.例3已知關(guān)于x的一元二次方程（m－2）x2+3x+（m2－4）=0有一個(gè)解是0，求m的值。例4.已知一元二次方

6、程有一個(gè)根為1，那么這個(gè)方程可以是　　　　　　（只需寫出一個(gè)方程）題組練習(xí)21.下列方程中的一元二次方程是()A.3(x+1)2=2(x－1)B.+－2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=(x+1)(x－1)2.把方程－5x2+6x+3=0的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,方程可變?yōu)?)A.x2+x+=0B.x2－6x－3=0C.x2－x－=0D.x2－x+=03.已知關(guān)于x的方程(m－3)－x=5是一元二次方程，求m的值.1.將方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)可以是()A.3,2,－1B.3,－2,－1C.3

7、,－2,1D.－3,－2,12.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的有___________.①x2＋2x＋y＝1②－5x2＝0③x2－1=3x④（m2＋1）x＋m2＝6⑤3x3－x＝0⑥x2+－1=03.已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，當(dāng)m滿足__________時(shí)，它是一元一次方程；當(dāng)m滿足___________時(shí)，它是二元一次方程.4.把方程x(x+1)=4(x－1)+2化為一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).5.a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)，且滿足+(b－2)2+

8、a+b+c

9、=0，求滿足條件的一元二次方

10、程.