一種基于集對分析的模糊多屬性決策方法-論文.pdf

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1、第44卷第16期數(shù)學的實踐與認識Vo1．44，No．162014年8月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHE0RYAug．，2014一種基于集對分析的模糊多屬性決策方法呂智穎，鄭理偉，黃天民。，傅俊偉(1．齊齊哈爾大學理學院，黑龍江齊齊哈爾161006)(2．成都信息工程學院應用數(shù)學學院，四川成都610225)(3．西南交通大學數(shù)學學院，四川成都610031)摘要：針對屬性權重和決策矩陣的屬性值均為梯形模糊數(shù)的模糊多屬性決策問題，提出了一種基于集對分析的決策方法．方法具有如下特點：通過借

2、鑒集對分析理論和論域三劃分的思想，把梯形模糊數(shù)屬性值轉(zhuǎn)化成聯(lián)系數(shù)的形式，能有效處理決策過程中的不確定因素；對于權重向量和決策矩陣中的梯形模糊數(shù)采取不同的處理方法；用聯(lián)系數(shù)決策理論的概念來刻畫備選方案與正、負理想方案組成集對的同一對立程度；基于可能勢的聯(lián)系數(shù)排序能夠準確反映聯(lián)系數(shù)間的同一對立程度．方法直觀，概念明確，易于實際操作．實例計算表明，方法是求解模糊多屬性決策問題的一種有效工具．關鍵詞：集對分析；梯形模糊數(shù)；多屬性決策；聯(lián)系數(shù)；理想方案模糊多屬性決策是科學技術及社會經(jīng)濟領域中相當廣泛的一類決策問題

3、，也是智能決策中的常見問題．為了明確地反映人們對客觀事物的評價，近年來，關于梯形模糊數(shù)在模糊多屬性決策中的應用已經(jīng)頗為廣泛[1-4]．如何選擇適當?shù)哪：铣伤阕雍湍：判蚍椒ㄊ墙鉀Q模糊多屬性決策問題的關鍵．由我國學者趙克勤于1989年提出的基于集對分析系統(tǒng)的確定性與不確定性對立統(tǒng)一的觀點構建出一種新的數(shù)學理論不確定性系統(tǒng)理論和一種新的數(shù)學工具聯(lián)系數(shù)，借助于聯(lián)系數(shù)處理隨機、模糊、中介等不確定性問題，已經(jīng)在科學技術的眾多領域中應用[5-9]．本文給出了將梯形模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)的方法，研究了基于綜合理想方案

4、的聯(lián)系數(shù)決策矩陣的實現(xiàn)辦法，給出了關于決策矩陣和梯形模糊權重不同的處理方法，并在此基礎上提出了一種基于集對分析的模糊多屬性決策問題的實現(xiàn)方法．1基礎知識集對分析理論的基礎是集對，所謂集對是指具有一定聯(lián)系的兩個集合所組成的一個對子．設集合A，B組成一個集對H，記作：H=(A，B)．集對分析的基本思路是：在具體的問題背景下，j齏過分析集對H的同一性、差異性和對立性，建立集對H在所論問題背景下的聯(lián)系度收稿日期：2013—12—19資助項目：黑龍江省教育廳科學技術項目(12541893)；國家自然科學基金(12

5、71041)；中央高校科研業(yè)務費專項資金項目(swjtu11ZT29)16期呂智穎，等：一種基于集對分析的模糊多屬性決策方法181表達式，從而刻畫事物之間的確定性和不確定性．聯(lián)系度的基本表達式為：=a+bi+cj，其中，a，b和c分別為同一度、差異度和對立度，0，b，C∈[0，1]，且a+b+c=1：i為差異度系數(shù)，僅起差異標記作用；J為對立度系數(shù)，僅起對立標記作用．定義1設聯(lián)系數(shù)=0+bi+cj，則的相對可能勢為P()=詈，其中，a為集對分析的同一度，c分集對分析的對立度且c≠0．基于P()的排序不受

6、不確定因素的影響，所以是穩(wěn)定的．定義2設P=(0，b，C，d)是R上的模糊數(shù)，一。。

7、=z)進行規(guī)范化_4J處理得到?jīng)Q策矩陣F=(，sf)，其中，sf=(asl，6f，cf，dsf)．梯形模糊數(shù)l把區(qū)間[0，1]分成了五部分，它們的意義如下：[0，as1]部分和[bsl，es1]部分表示方案s在屬性f下的評價值，sz確定能夠達到“滿意”的程度，[asc．bst]部分和[Csl，df]表示方案s在屬性f下的評價值，sf沒有辦法確定是否能夠達到“滿意”的程度，fdsl，1】表示方案8在屬性?下的評價值_廠sz確定沒有辦法達到“滿意”的程度．如果把“確定達到滿意”對應于“同一”，“確定不能達到

8、滿意”對應于“對立”，那么梯形模糊數(shù)，sf和滿意值的關系就可以用集對聯(lián)系數(shù)表示：札=Xsz+Yz+sz其中Xsl=asl+(Csl一6s2)，Ysl=(6z—as1)+(dsl—c1)，Zsl=1一dsl從而得到了屬性值為聯(lián)系數(shù)的決策矩陣U=(f)．由定義1，，sz的可能勢為．sfasl+(Cs／一bst)psl—————_=_———Zsll—clsZ從而建立了可能勢矩陣P=(p1)．182數(shù)學的實踐與認識44卷2．2權重的確定通過目標規(guī)劃