一種基于集對分析的模糊多屬性決策方法-論文.pdf

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1、第44卷第16期數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識Vo1．44，No．162014年8月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHE0RYAug．，2014一種基于集對分析的模糊多屬性決策方法呂智穎，鄭理偉，黃天民。，傅俊偉(1．齊齊哈爾大學(xué)理學(xué)院，黑龍江齊齊哈爾161006)(2．成都信息工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，四川成都610225)(3．西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，四川成都610031)摘要：針對屬性權(quán)重和決策矩陣的屬性值均為梯形模糊數(shù)的模糊多屬性決策問題，提出了一種基于集對分析的決策方法．方法具有如下特點：通過借

2、鑒集對分析理論和論域三劃分的思想，把梯形模糊數(shù)屬性值轉(zhuǎn)化成聯(lián)系數(shù)的形式，能有效處理決策過程中的不確定因素；對于權(quán)重向量和決策矩陣中的梯形模糊數(shù)采取不同的處理方法；用聯(lián)系數(shù)決策理論的概念來刻畫備選方案與正、負(fù)理想方案組成集對的同一對立程度；基于可能勢的聯(lián)系數(shù)排序能夠準(zhǔn)確反映聯(lián)系數(shù)間的同一對立程度．方法直觀，概念明確，易于實際操作．實例計算表明，方法是求解模糊多屬性決策問題的一種有效工具．關(guān)鍵詞：集對分析；梯形模糊數(shù)；多屬性決策；聯(lián)系數(shù)；理想方案模糊多屬性決策是科學(xué)技術(shù)及社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中相當(dāng)廣泛的一類決策問題

3、，也是智能決策中的常見問題．為了明確地反映人們對客觀事物的評價，近年來，關(guān)于梯形模糊數(shù)在模糊多屬性決策中的應(yīng)用已經(jīng)頗為廣泛[1-4]．如何選擇適當(dāng)?shù)哪：铣伤阕雍湍：判蚍椒ㄊ墙鉀Q模糊多屬性決策問題的關(guān)鍵．由我國學(xué)者趙克勤于1989年提出的基于集對分析系統(tǒng)的確定性與不確定性對立統(tǒng)一的觀點構(gòu)建出一種新的數(shù)學(xué)理論不確定性系統(tǒng)理論和一種新的數(shù)學(xué)工具聯(lián)系數(shù)，借助于聯(lián)系數(shù)處理隨機(jī)、模糊、中介等不確定性問題，已經(jīng)在科學(xué)技術(shù)的眾多領(lǐng)域中應(yīng)用[5-9]．本文給出了將梯形模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)的方法，研究了基于綜合理想方案

4、的聯(lián)系數(shù)決策矩陣的實現(xiàn)辦法，給出了關(guān)于決策矩陣和梯形模糊權(quán)重不同的處理方法，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于集對分析的模糊多屬性決策問題的實現(xiàn)方法．1基礎(chǔ)知識集對分析理論的基礎(chǔ)是集對，所謂集對是指具有一定聯(lián)系的兩個集合所組成的一個對子．設(shè)集合A，B組成一個集對H，記作：H=(A，B)．集對分析的基本思路是：在具體的問題背景下，j齏過分析集對H的同一性、差異性和對立性，建立集對H在所論問題背景下的聯(lián)系度收稿日期：2013—12—19資助項目：黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)項目(12541893)；國家自然科學(xué)基金(12

5、71041)；中央高?？蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目(swjtu11ZT29)16期呂智穎，等：一種基于集對分析的模糊多屬性決策方法181表達(dá)式，從而刻畫事物之間的確定性和不確定性．聯(lián)系度的基本表達(dá)式為：=a+bi+cj，其中，a，b和c分別為同一度、差異度和對立度，0，b，C∈[0，1]，且a+b+c=1：i為差異度系數(shù)，僅起差異標(biāo)記作用；J為對立度系數(shù)，僅起對立標(biāo)記作用．定義1設(shè)聯(lián)系數(shù)=0+bi+cj，則的相對可能勢為P()=詈，其中，a為集對分析的同一度，c分集對分析的對立度且c≠0．基于P()的排序不受

6、不確定因素的影響，所以是穩(wěn)定的．定義2設(shè)P=(0，b，C，d)是R上的模糊數(shù)，一。。

7、=z)進(jìn)行規(guī)范化_4J處理得到?jīng)Q策矩陣F=(，sf)，其中，sf=(asl，6f，cf，dsf)．梯形模糊數(shù)l把區(qū)間[0，1]分成了五部分，它們的意義如下：[0，as1]部分和[bsl，es1]部分表示方案s在屬性f下的評價值，sz確定能夠達(dá)到“滿意”的程度，[asc．bst]部分和[Csl，df]表示方案s在屬性f下的評價值，sf沒有辦法確定是否能夠達(dá)到“滿意”的程度，fdsl，1】表示方案8在屬性?下的評價值_廠sz確定沒有辦法達(dá)到“滿意”的程度．如果把“確定達(dá)到滿意”對應(yīng)于“同一”，“確定不能達(dá)到

8、滿意”對應(yīng)于“對立”，那么梯形模糊數(shù)，sf和滿意值的關(guān)系就可以用集對聯(lián)系數(shù)表示：札=Xsz+Yz+sz其中Xsl=asl+(Csl一6s2)，Ysl=(6z—as1)+(dsl—c1)，Zsl=1一dsl從而得到了屬性值為聯(lián)系數(shù)的決策矩陣U=(f)．由定義1，，sz的可能勢為．sfasl+(Cs／一bst)psl—————_=_———Zsll—clsZ從而建立了可能勢矩陣P=(p1)．182數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識44卷2．2權(quán)重的確定通過目標(biāo)規(guī)劃