山東省高考理科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)二輪復(fù)習(xí)策略.docx

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1、山東省高考理科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)二輪復(fù)習(xí)策略一、年山東高考數(shù)學(xué)——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)分析近三年分值分布統(tǒng)計(jì)表高考數(shù)學(xué)大綱理科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題號(hào)分值2009年(6)(10)(14)(16)(21)302010年（4）（7）（12）（22）292011年（9）（10）(21)22從近三年數(shù)學(xué)試題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)分值分布統(tǒng)計(jì)表不難看出，試題堅(jiān)持對基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查，重點(diǎn)考查了高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，兼顧考查新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上，突出了對考生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的考查，體現(xiàn)了新課程改革的理念。1．整體穩(wěn)定主要考察函數(shù)的性質(zhì)與圖像、函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、定積分的計(jì)算、函數(shù)應(yīng)用題2．重視基礎(chǔ)，難度適中試

2、題以考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)為主線，在基礎(chǔ)中考查能力。3．突出重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查特別注重考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，2009年文理科分別占30分，2010年文科37分、理科29分，2011年文科26分、理科22分。4．考查新增內(nèi)容，體現(xiàn)新課改理念如定積分、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)5．突出通性通法、理性思維和思想方法的考查數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識(shí)的最高層次的概括與提煉，是適用于中學(xué)數(shù)學(xué)全部內(nèi)容的通法，是高考考查的核心。數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想、分類討論的思想等在高考中每年都會(huì)考查，尤其體現(xiàn)在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一部分中。數(shù)形結(jié)合思想，每年還專門有一道“新函數(shù)”的大致圖象問題，2009年文理第6題、2010年文理

3、第11題、2011年文科第10理科第9題。xeey1O1Axx的圖像大致為()yyy111xO1xO1xO1xDBC(11)函數(shù)y=2x-x2的圖像大致是（10）函數(shù)yx2sinx的圖象大致是26．注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用和創(chuàng)新近三年的試題加強(qiáng)了應(yīng)用問題的考查，2009（理科）和2011年都在21題位置上設(shè)置了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題?！纠浚?011文理21）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為80立方米，且l≥2r．假3設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米

4、建造費(fèi)用為c(c＞3)千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．（Ⅰ）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r．解：（I）設(shè)容器的容積為V，由題意知Vr2l4r3,又V80,433Vr3804420故l3r)r23r2r3(23r由于l2r因此0r2.所以建造費(fèi)用y2rl34r2c2r4(202r)34r2c,1603r因此y4(c2)r2,0r2.r1608(c2)(r320（II）由（I）得y'8(c2)r),0r2.r2r2c2由于c3,所以c20,當(dāng)320時(shí)320r,r.c20c2令320m,則m0，所以y'8(c2)(rm)(r2rmm2).c2r

5、2（1）當(dāng)0m2即c9時(shí)，2當(dāng)r=m時(shí),y'=0;當(dāng)r(0,m)時(shí),y'<0;所以rm是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。當(dāng)r(m,2)時(shí),y'>0.（2）當(dāng)m2即3c9(0,2)時(shí),y'0,函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，當(dāng)r29所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)3cr2;時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)2當(dāng)c9時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r320.2c27．注重能力考查，有效區(qū)分不同思維層次的學(xué)生鼓勵(lì)考生寬口徑、多角度的思考和解決問題，不拘泥于某一成法，不局限考生的思想，設(shè)置的題目盡可能讓考生可以從不同角度入手，均能得出結(jié)果?！纠浚?009理21）兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇

6、一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對城A和城B的總影響度為0.065.（1）將y表示成x的函數(shù)；（11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判C斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的x總影響度最?。咳舸嬖?，求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在，說明理AB由

7、。解:（2）求這個(gè)函數(shù)最小值，可以用通性通法（法一）：導(dǎo)數(shù)或單調(diào)性定義研究其單調(diào)性；如果注意到表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，令x2m,400x2n,函數(shù)變?yōu)閥1(mn)(49),m,n(0,20)，利用均值不等式求解（法二），這是對“1”400mn的代換的本質(zhì)理解；如果考生熟悉柯西不等式，就能看出來法二其實(shí)就是柯西不等式的一個(gè)特殊情況，由此得法三:利用柯西不等式直接得解。二、2012年高考數(shù)學(xué)命題預(yù)測——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方