山東省高考理科函數(shù)與導數(shù)二輪復習策略

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1、山東省高考理科函數(shù)與導數(shù)二輪復習策略一、年山東高考數(shù)學——函數(shù)與導數(shù)分析近三年分值分布統(tǒng)計表高考數(shù)學大綱理科函數(shù)與導數(shù)題號分值2009年(6)(10)(14)(16)(21)302010年（4）（7）（12）（22）292011年（9）（10）(21)22從近三年數(shù)學試題函數(shù)與導數(shù)分值分布統(tǒng)計表不難看出，試題堅持對基礎知識、數(shù)學思想方法進行考查，重點考查了高中數(shù)學的主體內容，兼顧考查新課標的新增內容，在此基礎上，突出了對考生數(shù)學思維能力和數(shù)學應用意識的考查，體現(xiàn)了新課程改革的理念。1．整體穩(wěn)定主要考察函數(shù)的性質與圖像、函數(shù)的零點、導數(shù)的應用、定積分的計算、

2、函數(shù)應用題2．重視基礎，難度適中試題以考查函數(shù)與導數(shù)基礎知識為主線，在基礎中考查能力。3．突出重點知識重點考查特別注重考查函數(shù)與導數(shù)的基礎知識，2009年文理科分別占30分，2010年文科37分、理科29分，2011年文科26分、理科22分。4．考查新增內容，體現(xiàn)新課改理念如定積分、導數(shù)、函數(shù)的零點5．突出通性通法、理性思維和思想方法的考查數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的最高層次的概括與提煉，是適用于中學數(shù)學全部內容的通法，是高考考查的核心。數(shù)形結合的思想、方程的思想、分類討論的思想等在高考中每年都會考查，尤其體現(xiàn)在函數(shù)與導數(shù)這一部分中。數(shù)形結合思想，每年還專門

3、有一道“新函數(shù)”的大致圖象問題，2009年文理第6題、2010年文理第11題、2011年文科第10理科第9題。1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO（6）函數(shù)的圖像大致為()(11)函數(shù)y=2x-的圖像大致是（10）函數(shù)的圖象大致是6．注重數(shù)學的應用和創(chuàng)新近三年的試題加強了應用問題的考查，2009（理科）和2011年都在21題位置上設置了函數(shù)與導數(shù)的應用題?！纠浚?011文理21）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且．假設該容器的建造費用僅與其表面積

4、有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設該容器的建造費用為千元．（Ⅰ）寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．解：（I）設容器的容積為V，由題意知故由于因此所以建造費用因此（II）由（I）得由于當令，所以（1）當時，所以是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點。（2）當即時，當函數(shù)單調遞減，所以r=2是函數(shù)y的最小值點，綜上所述，當時，建造費用最小時當時，建造費用最小時7．注重能力考查，有效區(qū)分不同思維層次的學生鼓勵考生寬口徑、多角度的思考和解決問題，不拘泥于某一成法，不局限考生的思想，

5、設置的題目盡可能讓考生可以從不同角度入手，均能得出結果?！纠浚?009理21）兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k,當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.ABCx

6、（1）將y表示成x的函數(shù)；（11）討論（1）中函數(shù)的單調性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點到城A的距離;若不存在，說明理由。解:（2）求這個函數(shù)最小值，可以用通性通法（法一）：導數(shù)或單調性定義研究其單調性；如果注意到表達式的結構特點，令函數(shù)變?yōu)?，利用均值不等式求解（法二），這是對“1”的代換的本質理解；如果考生熟悉柯西不等式，就能看出來法二其實就是柯西不等式的一個特殊情況，由此得法三:利用柯西不等式直接得解。二、2012年高考數(shù)學命題預測——函數(shù)與導數(shù)函數(shù)的觀點和思想方法貫穿整個高中數(shù)學的全過程，

7、在近幾年的高考中，函數(shù)類試題在試題中所占分值一般為22---35分．一般為2個選擇題或2個填空題，1個解答題，而且?？汲Ｐ隆Ｔ谶x擇題和填空題中通?？疾楹瘮?shù)的定義域、值域、函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、函數(shù)的圖象、導數(shù)的概念、導數(shù)的應用、定積分以及從函數(shù)的性質研究抽象函數(shù)。在解答題中通?？疾楹瘮?shù)與導數(shù)、不等式的綜合運用。其主要表現(xiàn)在：1．通過選擇題和填空題，全面考查函數(shù)的基本概念，性質和圖象。2．在解答題的考查中，與函數(shù)有關的試題常常是以綜合題的形式出現(xiàn)。3．從數(shù)學具有高度抽象性的特點出發(fā)，沒有忽視對抽象函數(shù)的考查。4．一些省市對函數(shù)應用題的考查是與導數(shù)的應

8、用結合起來考查的。5．涌現(xiàn)了一些函數(shù)新題型。6．函數(shù)與方程的思想的