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1、淺談中學數(shù)學解題中運用構造法 【摘要】在中學數(shù)學的解題中運用構造法是相對于直接計算的方法來說更加簡便的一種計算方法。所謂的構造法就是通過對所要作答的數(shù)學題目進行深入的研究和分析，發(fā)現(xiàn)它所具有的內在聯(lián)系和規(guī)律后運用已知的各種數(shù)學知識給原題目構造一個數(shù)學模型，這個模型與原本的題目息息相關，可以替代原題目給我們解答，因此我們就把本來比較難的題目轉換成了比較簡單的題目。在中學數(shù)學中運用構造法解題是一種很簡便又好用的方法。 【關鍵詞】中學；數(shù)學解題；構造法 因為構造法給解題帶來了很大的便利，只要運用巧妙的話可以大大節(jié)省解題所要花費的時間，同時又可以提高答題的準確度，對于中學生來說是一種很
2、好用的方法，對于老師來說也是一種能很好的培養(yǎng)學生思考能力的方法，所以構造法在中學數(shù)學解題中經(jīng)常會被使用到。因此今天就來談談在中學數(shù)學解題中一般都是如何來運用構造法解題的?！ ∫弧⑦\用構造法的一般步驟5 需要使用構造法進行計算和解題的數(shù)學問題一般都是因為其問題本身要解決所需要的充分條件不容易獲取或者是需要較復雜的方法多步解題，所以過程十分繁瑣，費時費力且很容易在解題的過程中出現(xiàn)錯誤，因此利用各種數(shù)學知識之間的聯(lián)系或者說是相似的地方進行再創(chuàng)造，創(chuàng)造出一個特定的專門用來解決這個問題的模型，可以說構造法是一座橋梁，讓我們可以快速的從所給的條件到達題目問題的解答處。一般來說使用構造法的步驟是
3、先仔細讀題，把題目中所給的條件都列出來，再把問題提出來，并且根據(jù)問題對題目的條件進行深入的分析，考慮這些條件對解題的幫助，設想解題的過程以及缺少的條件。其次是做出輔助的元素像是輔助線或者是假設條件，然后就可以進行推算和演變，將條件向解決問題轉變，求出新的結果，并最終解答出原本的題目的問題?！ 《?、中學數(shù)學解題中構造法的應用 （一）構造方程以及方程組 在中學數(shù)學題目中有時會碰上這樣的題目，題目中已經(jīng)出現(xiàn)了一定的數(shù)量關系以及和結論有關的一些特征，而我們就可以根據(jù)這些條件構造出一個新的方程或者是方程組，并且通過這個方程來幫助我們將原本的問題轉換從而解決這個問題，幫助我們完成題目要求。例
4、如在題目中有實數(shù)X、Y、Z滿足兩個方程X=4-Y，Z2=XY-4，求證X=Y。在這個題目中我們可以將原本的方程進行轉化，將等式右邊的已知量移到等式的左邊，這樣的話就構成了兩個新的方程但是又沒有破壞題目原本給我們的條件，得出來的兩個方程分別是X+Y=4，XY=Z2+4，明顯可以看出這兩個方程是一元二次方程的兩根之和及兩根之積，從而可以利用這個條件構造一個一元二次方程，通過解一元二次方程就可以知道X=Y是否成立了。 ?。ǘ嬙靾D形5 除了可以構造方程以外，我們還可以構造圖形，而構造圖形一般是在代數(shù)問題中使用，因為有的代數(shù)問題求解十分麻煩，但是若是這些問題條件中有較明顯的幾何規(guī)律的話就
5、有很大的機率可以將它轉換成圖形來幫助我們解題，當然這個時候也需要我們對于幾何圖形的知識像是性質以及意義有一定的了解。同樣的我們在這里簡單的舉一個例子來看，已知范圍在0～之間的三個角度θ1、θ2、θ3滿足條件cos2θ1+cos2θ2+cos2θ3=2，要求我們證明cosθ1+cosθ2+cosθ3≥3。這道題目有一個非常明顯的幾何規(guī)律，那就是從條件cos2θ1+cos2θ2+cos2θ3=2可以聯(lián)想到過長方體一頂點的一條體對角線與過該點的三個面所成的角度的余弦值的平方和等于2，由此我們可以將這道題目轉化為與幾何模型長方體有關的一道題目，從而方便我們解答?！ 。ㄈ嬙鞂嶋H模型 有時
6、候也會有些題目讓人摸不著頭腦，覺得非常抽象而不知道怎么去解答，這個時候就可以反其道而行，在生活中找到原型，將抽象的問題具體化、簡單化，這樣就可以幫助我們更好的理解題目的意思，也能更簡便快速的解題。像是求組數(shù)的問題，給了一個方程是x1+x2+x3=10，要求它的非負整數(shù)解的組數(shù)。乍看一下令人對題目的要求模糊不清，所以會無從下手，但是經(jīng)過我們的構造可以將它構造成實際生活中的模型來看待，像是這道題目，可以看成是有10顆小球需要分給3個人，問我們有幾種不同的分法。顯然經(jīng)過我們的構造題目以及變得非常的簡單明了了，這個就是我們使用構造法的目的，也是構造法在中學數(shù)學解題中被頻繁使用的原因了。當然中
7、學數(shù)學解題中運用構造法的例子不僅僅只有這些，像是通過構造函數(shù)，構造向量，構造公式等等方法，它具有很大的靈活性和技巧性，有時候同一道題目也可以用不同的構造法來解題，而且對于學生來講它打破了解題的固定思維，幫助學生培養(yǎng)觀察力和解決問題的能力。5 三、應用構造法解題時的注意點 學習構造法時我們也要注意一些問題，例如若是題目中原本就有可以進行構造的表現(xiàn)，應該鼓勵學生去進行構造創(chuàng)造，如果題目中沒有進行構造所需要的一定因素就考慮其他的方法來解題。因為構造發(fā)并不是萬
