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1、《柱坐標系》同步練習41.點A的柱坐標是,則它的直角坐標是__________.2.點B的直角坐標為(1,,4),則它的柱坐標是__________.3.將點M的直角坐標化為柱坐標,將點P的柱坐標化為直角坐標.(1)M(-1,,2);(2)P.4.將點M的直角坐標化為球坐標,點P的球坐標化為直角坐標.(1)M(1,,2);(2)P.5.一個圓形體育館,自正東方向起,按逆時針方向等分為十六個扇形區(qū)域,順次記為一區(qū),二區(qū),…,十六區(qū),我們設圓形體育場第一排與體育館中心的距離為200m,每相鄰兩排的間距為1m,每層看臺的高度為0.7m,現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A,請建立適當
2、的坐標系,把點A的坐標求出來.6.將直角坐標系中的點M(-3,,3)轉化成柱坐標.7.設點M的直角坐標為(1,,9),則它的柱坐標是().A.B.C.D.8.在球坐標系中,M與N兩點間的距離是__________.9.設點A的柱坐標為,則它的球坐標為__________.10.用兩個平行平面去截球,在兩個截面圓上有兩個點,它們分別為A?B,求出這兩個截面間的距離.《柱坐標系》同步練習4答案1.(,1,7)2..3.(1)設M點的柱坐標為(r,θ,z),則有??tanθ=-.又∵0≤θ<2π,x<0,∴θ=,r=2.∴M點的柱坐標為.(2)設P點的直角坐標為(x,y,z),則有∴
3、點P的直角坐標為(,,1).4.(1)設M點的球坐標為(r,φ,θ),則有?∴tanθ=.∵0≤θ<2π,x>0,∴θ=,r===2.∴2=2cosφ.∴cosφ=.∵0≤φ≤π,∴φ=.∴M點的球坐標為.(2)設P點的直角坐標為(x,y,z),則有∴P點的直角坐標為.5.以圓形體育館中心O為極點,選取以O為端點且過正東入口的射線Ox為極軸,在地面上建立極坐標系,則點A與體育場中軸線Oz的距離為203m,極軸Ox按逆時針方向旋轉×=,就是OA在地平面上的射影,A距地面的高度為2.8m,因此點A的柱坐標為.6.設點M的柱坐標為(r,θ,z),則由得∵0≤θ<2π且x<0,∴θ=π
4、,r=2.∴M點的柱坐標為.7.D8.49.10.如圖,由題意可知,O1O2即為兩個截面間的距離.∵
5、OA
6、=
7、OB
8、=8,∠AOO1=,∠BOO1=,∴在△AOO1中,
9、OO1
10、=
11、OA
12、cos=4.在△BOO2中,
13、OO2
14、=
15、OB
16、cos=4.則
17、O1O2
18、=
19、OO1
20、+
21、OO2
22、=4+4=8,即兩個截面間的距離為8.
