關(guān)于Hopf代數(shù)與其Hochschild上同調(diào)

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1、={藝裘王韭大學(xué)理學(xué)矮圭攀位論文Thethesisiso憋an注ed麟foHows．wegiVesOmenotations，basicco娃eeptS，牲sea-rchingback伊oundandourmainreSultsinchapterone．W．ediscussnlepropertiesand№矗氐ildco的臻。孫gy。f鞲嬸f采g曲潞敝隧蠢ge_溉雒de磷琴搬i蘸醢犟緞瓣。。Wbmadeuseof也eresearchingmetllodsonHochschildcohomologyrearchingofTa彤sHopfalgebragivenbyD．S

2、te軸l鋤dFr。ddyvan())，staeyen，discusstheprop醺遮鑫n鑫玨oeh娥{毯。曲。蕊ob彰醒強(qiáng)曩’s腳f越ge_b璉蕊i婊蔓鑫s鑫秘如磁actiononthe’leR蛐ructureofbicomodulei11chaptertllree。Int}leend'wemVestigatetheHochschildcohomologyoftwoeiementseX饞riOralgeb豫。Keywords：coalgebras；Hopfalgeb代ls；HochschildcohOlnolo烈疆獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲鰓所墨交的論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下

3、進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果．盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表和撰寫(xiě)過(guò)的研究成果，也不包含為獲得北京工業(yè)大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)麗使震過(guò)的材料，與我～露工作的圈恚對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意．簽名：筒期：一二縫延：皇!。．蟄關(guān)于論文使用授權(quán)的說(shuō)瞑．本人完全了解北京工監(jiān)大學(xué)有關(guān)保留、使霜學(xué)位論文的規(guī)定，酃：學(xué)校有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件，允許論文被查閱和借闌；學(xué)校可以公布論文的全部或部分內(nèi)容，可以采用影暈、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。。(保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定)簽名：導(dǎo)師簽各與慚期：

4、一翻必劾緒論第一章緒論1．1概念與記號(hào)我們用CoTllc(M，N)表示從M到N的所有余模映射的k一空間，用cM表示左C一余模范疇，用Mc表示右C一余模范疇．如果M是一個(gè)右C一余模，N是一個(gè)左C一余模，余張量積M口CN為k一映射戍oI—I圓環(huán)：MoN_MocoN的核．令C和D是兩個(gè)余代數(shù)，若M是一個(gè)左C一余模，其結(jié)構(gòu)映射為戍：M_c@M，同時(shí)M也是一個(gè)右D一余模，其結(jié)構(gòu)映射為戍：M—M@D并且滿足(I圓成)菇=(菇圓I)戍，則稱(chēng)M是一個(gè)(c，D)一雙余模．域k上的一個(gè)Hopf代數(shù)是一個(gè)k一空間H及一組與之相關(guān)的k一映射△：H專(zhuān)H@H，E：H專(zhuān)k，m：H固H哼H，u：k

5、斗H和S：H哼H使得(H，△，占)是域k上的一個(gè)余代數(shù)，(H，111，u)是域k上的一個(gè)代數(shù)，m和u是余代數(shù)映射并且滿足關(guān)系式m(Ios)△=us=m(soI)△．映射S稱(chēng)為Hopf代數(shù)的antipode．令H是一個(gè)Hopf代數(shù)，如果M滿足下面三個(gè)條件，則稱(chēng)M是一個(gè)Hopf模．(i)M—盤(pán)專(zhuān)MoH給M一個(gè)右H一余模結(jié)構(gòu)．(ii)M!H專(zhuān)誓給M一個(gè)右H一模結(jié)構(gòu)．一m@h_m．h(iii)砧一(·om)(I圓t固I)(戍圓△)．1．2背景知識(shí)和主要結(jié)果自從1945年G．Hochschild【1】在研究結(jié)合代數(shù)的上同調(diào)群時(shí)提出Hochschild上同調(diào)群的概念和理論以來(lái)，

6、它在數(shù)學(xué)的許多分支，例如代數(shù)幾何學(xué)、代數(shù)拓?fù)浔本┕I(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文學(xué)、微分幾何學(xué)以及函數(shù)理論中均有廣泛應(yīng)用．上同調(diào)理論是同調(diào)代數(shù)㈣的一個(gè)主要研究?jī)?nèi)容．代數(shù)表示論是興起于二十世紀(jì)七十年代的一個(gè)重要數(shù)學(xué)分支，主要研究有限維代數(shù)的結(jié)構(gòu)，不可分解表示和模范疇的構(gòu)造等．余代數(shù)吲是通過(guò)代數(shù)的對(duì)偶來(lái)定義的，近些年來(lái)，隨著結(jié)合代數(shù)的結(jié)構(gòu)與表示的研究的深入，人們對(duì)余代數(shù)的結(jié)構(gòu)、表示及余模范疇的構(gòu)造的研究也越來(lái)越感興趣．1945年G．Hochschild【11定義了代數(shù)上的Hochschild復(fù)形的上同調(diào)群：設(shè)A是域k上的結(jié)合代數(shù)，M是(AA)雙余模，Hi(AM)=kerd‘／I

7、IIldH是Hochschild復(fù)形C。=(C‘，d‘)i：o的上同調(diào)群，其中C‘=Hornk(A。i，M)，i>O：Co=AMA，當(dāng)i=0時(shí)，do：M專(zhuān)HorIlIc(AM)定義為do(m)(a)=am—Im，m∈M，a∈A，當(dāng)i>O時(shí)，d‘：c‘專(zhuān)cⅢ定義為：(d1f)(alpa2o?圓ai+1)=alf(a2o?@ai+1)j+∑f(al圓?圓ajaj+lo?oai+1)j=l+(一1)‘+1f(al0?圓ai)ai+I其中f∈C‘，a1，．一，ai+l∈A．特別地，當(dāng)AMA=A人時(shí)，簡(jiǎn)記H‘(A雞=H‘(勻．1981年，Y．Doi【5I定義了余代數(shù)的Ho