圓周角概念和圓周角定理

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1、教學(xué)設(shè)計(jì)課題24.1.4圓周角授課人陶慧平教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.了解圓周角的概念，理解圓周角的定理；2.熟練掌握?qǐng)A周角的定理并靈活運(yùn)用；數(shù)學(xué)思考1.通過(guò)觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力；2.通過(guò)觀察圖形，提高學(xué)生的識(shí)圖的能力；3.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力；問(wèn)題解決1.在探索圓周角定理的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題；2.滲透由“特殊到一般”、由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法；情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的

2、信心.教學(xué)重點(diǎn)圓周角的概念和圓周角定理及其應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理．授課類型新授課課時(shí)第一課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧（多媒體演示）1、復(fù)習(xí)提問(wèn):(1)什么是圓心角？(2)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理是什么？(3).一條弧所對(duì)的圓心角有幾個(gè)？一個(gè)圓心角所對(duì)的弦有幾條？反過(guò)來(lái)，一條弦所對(duì)的圓心角有幾個(gè)？所對(duì)的弧有幾條師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生完成復(fù)習(xí)任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考.復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)，為學(xué)習(xí)圓周角做好鋪墊，特別是其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)在學(xué)生頭腦中有深刻的認(rèn)識(shí).活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境【課堂引入】1.（課件展示）導(dǎo)入新課問(wèn)題1：如圖，

3、同學(xué)甲站在圓心O位置，同學(xué)乙站在靠墻的位置C，他們的視角∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系?問(wèn)題2：同學(xué)丙丁站在其他靠墻的位置D、E，得到的視角分別是，∠ADB、∠AEB這些視角中哪些是圓心角？其他各角具備什么共同特征？從而引出圓周角定義，并會(huì)判斷.師生活動(dòng)：教師演示課件或圖片，展示一個(gè)圓柱形的海洋館，接著出示海洋館橫截面示意圖引出新課圓周角定義，學(xué)生比較圓周角與圓心角，進(jìn)一步理解圓周角定義.從實(shí)際生活入手，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題中獲得成功的體驗(yàn).通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生深入理解圓周角的概念．活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知活動(dòng)一：

4、圓周角的概念1.教師給出圓周角的概念，2.判斷下列各圖形中的是不是圓周角。.教師強(qiáng)調(diào)判斷圓周角的條件活動(dòng)二：探究圓周角與圓心角大小關(guān)系；（1）同弧所對(duì)圓心角和圓周角大小關(guān)系是怎樣？（2）同弧所對(duì)圓周角和圓周角大小關(guān)系是怎樣？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用測(cè)量工具動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；教師組織學(xué)生先自主探究，再小組合作交流，總結(jié)出按照?qǐng)A周角在圓中的位置特點(diǎn)分情況進(jìn)行探究的方案.活動(dòng)三：探究證明圓周角定理①當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的一邊BC上時(shí)，如圖1所示，那么∠ABC=∠AOC嗎？②當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖2，那么∠ABC=∠AOC嗎？③當(dāng)圓

5、心O在圓周角∠ABC的外部時(shí)，如圖3，∠ABC=∠AOC嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生寫出已知，求證，并完成證明.1.學(xué)生動(dòng)手利用度量工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探究得出結(jié)論，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，培養(yǎng)了他們的歸納能力.2.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類討論的思想；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中從特殊到一般的化歸思想.從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)了一種分析問(wèn)題解決問(wèn)題的方式方法.3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到：一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．根據(jù)得到的上述結(jié)論，證明同弧所對(duì)的圓周角相等.得到:同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．問(wèn)題：將上述“同弧”改為“等弧”結(jié)論

6、會(huì)發(fā)生變化嗎？總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．讓學(xué)生在同一知識(shí)中變換角度思考問(wèn)題，從不同的方位觀察圓心角與圓周角，更深一步理解“同弧”二字的含義，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深度和廣度.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】（課件展示）例1：如圖，如圖，已知弧AB=弧AC,∠APC=60°.APBCO求證：△ABC是等邊三角形。師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中的已知條件，△ABC是否是特殊圖形？繼而運(yùn)用角和邊之間的關(guān)系求解.學(xué)生觀察、思考、討論，嘗試寫出解題過(guò)程，教師進(jìn)行指導(dǎo)并演示證明過(guò)程

7、.例題將本節(jié)所學(xué)內(nèi)容與以前的知識(shí)緊密結(jié)合，使學(xué)生很好地進(jìn)行知識(shí)的遷移，在練習(xí)中加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解.活動(dòng)四、運(yùn)用新知，深化理解1、如果∠A=44°,則∠BOC=____.2、如果∠BOC=44°,則∠A=____.3、如果∠A=35°,則∠BDC=____.OABCD87654321EHFG4、如圖，點(diǎn)E、F、G、H在圓上，你能找出幾對(duì)相等的圓周角？活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思1.課堂總結(jié)：（1）談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？（2）學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2.布置作業(yè)：教材第89頁(yè)，習(xí)題第3、5題；修改【教學(xué)反思】①[授課流程反思]A.復(fù)習(xí)回顧□B.

8、創(chuàng)設(shè)情景□C.探究新知□D.課堂訓(xùn)練□E.課堂總結(jié)□