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《導學案.1探索勾股定理》導學案（自）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《17.1探索勾股定理》導學案編制人：魏麗娜單位葛家滿族鄉(xiāng)九年一貫制學?！緦W習目標】1、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程。2、掌握勾股定理的內(nèi)容。3、會用面積法、割補法證明勾股定理?！緦W習重難點】勾股定理的證明與運用。用面積法、割補法等方法證明勾股定理。【學習過程】活動1：創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣在學習了三角形及等腰三角形的相關(guān)內(nèi)容之后，我們知道了它們的很多性質(zhì)，那么作為有一個角是直角的特殊三角形，它又有那些特殊的性質(zhì)呢？下面請大家觀察屏幕上的會徽。這個會徽是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會徽圖案。你見過這個圖案嗎？它是由哪些我們學
2、習過的基本圖形組成的？這個圖案又有什么特別的含義呢？活動2：探究勾股定理探究一：這些看似平淡無奇的現(xiàn)象有時卻隱含著深刻的數(shù)學道理。相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚蒲城的地面反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。三個正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？123123圖2-1圖2-21、探究等腰直角三角形的情況，觀察下圖并填寫下面的表格：（圖中每個小方格代表一個單位面積）正方形1的面積（單位面積）正方形2的面積（單位面積）正方形3的面積（單位面積）圖2-1圖2-22、思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個正方形1、2、3的
3、面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？探究二：1、由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？觀察下圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面積）正方形Ⅰ的面積（單位面積）正方形Ⅱ的面積（單位面積）正方形Ⅲ的面積（單位面積）較大的圖較小的圖2、思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？由上面的例子，我們猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c22c
4、ab證一證1、拿出準備好的四個全等的直角三角形（設直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看。3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正形？（教師提示我們剛上課時見到的會徽圖形）證明1：我國古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明.（圖一）大正方形的面積可以表示為圖一還可以表示為結(jié)論：當然證明的方法還有很多，同學們可以課后一起去討論。（留作課后作業(yè)進行完成）大正方形的面積可以表示為圖二還可以表示為結(jié)論：我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為
5、“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把命題1稱為勾股定理.勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2推理格式：∵△ABC為直角三角形∴AC2+BC2=AB2.（或a2+b2=c2）活動3：嘗試應用，變式遷移例：如圖，為得到池塘兩岸A點和B點間的距離，觀測者在C點設樁，使△ABC為直角三角形，并測得AC為100米，BC為80米.求A、B兩點間的距離是多少？ABC練一練：1、判斷正誤:若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm，則第三邊長一定為10cm.()68684658c2、小明的
6、媽媽買了一部29英寸（約74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？3、求下列直角三角形中未知邊的長4、直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長為?；顒?：課堂小結(jié)課件展示：本課知識要點與檢測，引導學生共同進行歸納小結(jié)。活動5：作業(yè)1、課本28頁習題17.1的第2.3.4題。2、查詢、探索勾股定理的其他證明方法。2
