微專題15類等差類等比數(shù)列

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1、類等差、類等比數(shù)列1.類等差數(shù)列的概念與性質(zhì)已知數(shù)列{an}，若從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都小于（或大于）同一個(gè)常數(shù)d，則數(shù)列{an}叫做類等差數(shù)列，d稱為類等差數(shù)列的公差。類等差數(shù)列{an}具有性質(zhì)：若an+1-and，則an≥a1+(n-1)d.2.類等比數(shù)列的概念與性質(zhì)已知數(shù)列{an}，若從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都小于（或大于）同一個(gè)常數(shù)q(q≠0)，則數(shù)列{an}叫做類等比數(shù)列，q稱為類等比數(shù)列的公比。類等比數(shù)列{an}具有性質(zhì)：當(dāng)an>0且q>0時(shí)，若an+1a

2、nq，則an≥a1qn-1.一、基本應(yīng)用例1.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an+2an+1,n∈N*,證明：當(dāng)n≥2時(shí),n+2≤an≤32n+1.例2．已知數(shù)列xn滿足x1=1，xn+1=2xn+3，求證：（I）0

3、+xn=3xn+12+2xn+1.證明：（1）xn2+xn>2(xn+12+xn+1)(2)xn≤2xn+1(3)(12)n-1≤xn≤(12)n-2二、深化提高例3．已知數(shù)列{an}滿足：an2﹣an﹣an+1+1=0，a1=2（1）證明：數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；（2）求證：＜1．練習(xí)1：已知數(shù)列{an}中，a1=3，2an+1=an2﹣2an+4．（Ⅰ）證明：an+1＞an；（Ⅱ）證明：an≥2+（）n﹣1；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：1﹣（）n≤Sn＜1．練習(xí)2：已知在數(shù)列中，.,（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：；

4、三、高考真題【2015高考浙江，理20】已知數(shù)列滿足=且=-（）（1）證明：1（）；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明（）.【2016高考浙江，理20】設(shè)數(shù)列滿足，．（I）證明：，；【2017高考浙江，20】已知數(shù)列{xn}滿足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)（）.證明：當(dāng)時(shí)，(1)0