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《橢圓及其標準方程-夏良中》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2008年9月25日晚21時10分04秒，“神舟七號”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，實現(xiàn)了太空行走，標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階。生活中的橢圓（一）認識橢圓課題：橢圓及其標準方程（一）張渚高級中學(xué)：夏良中（二）動手試驗(1)取一條一定長的細繩(2)把它的兩端用圖釘固定在紙板上(3)當(dāng)繩長大于兩圖釘之間的距離時，用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖在紙板上慢慢移動，畫出一個圖形結(jié)合實驗以及“圓的定義”,思考討論一下應(yīng)該如何定義橢圓？反思：F1F2M（三）概念透析F1F2M平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于
2、F
3、1F2
4、）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點兩焦點之間的距離叫做焦距。1、橢圓的定義如果設(shè)軌跡上任一點M到兩定點F1、F2的距離和為常數(shù)2a，兩定點之間的距離為2c，則橢圓定義還可以用集合語言表示為：P={M
5、
6、MF1
7、+
8、MF2
9、=2a（2a>2c）}．（1）平面曲線（2）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離等于定長（3）定長﹥
10、F1F2
11、反思：橢圓上的點要滿足怎樣的幾何條件？平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于
12、F1F2
13、）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點兩焦點之間的距離叫做焦距。
14、繩長＝繩長＜注：定長所成曲線是橢圓定長所成曲線是線段定長無法構(gòu)成圖形OXYF1F2M2.橢圓方程的建立步驟一：建立直角坐標系,步驟二：設(shè)動點坐標步驟三：列方程步驟四：化簡方程求曲線方程的步驟:解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)，則F1、F2的坐標分別是(?c,0)、(c,0).（想一想：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義，代入坐標OxyMF1F2(四)方程推導(dǎo)則
15、方程可化為觀察左圖，你能從中找出表示c、a的線段嗎？即a2-c2有什么幾何意義？（）焦點在y軸：焦點在x軸：2、橢圓的標準方程:1oFyx2FM12yoFFMxF1（-c，0）、F2（c，0）F1（0，-c）、F2（0，c）注意理解以下幾點：①在橢圓的兩種標準方程中，都有的要求；②在橢圓的兩種標準方程中，由于，所以可以根據(jù)分母的大小來判定焦點在哪一個坐標軸上；③橢圓的三個參數(shù)之間的關(guān)系是，其中大小不確定．分母哪個大，焦點就在哪個坐標軸上，反之亦然。注意：（五）嘗試應(yīng)用1、下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點在哪個坐
16、標軸上？變式一:將上題焦點改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？變式二:將上題改為兩個焦點的距離為8，橢圓上一點P到兩焦點的距離和等于10，結(jié)果如何？已知兩個焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；（五）嘗試應(yīng)用2、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程當(dāng)焦點在X軸時，方程為：當(dāng)焦點在Y軸時，方程為：例1、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程兩個焦點的坐標是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過點P解：因為橢圓的焦點在y軸上，設(shè)它的標準方程為∵c=2，且c2=a2-b2∴4=a2-b2……①又∵橢
17、圓經(jīng)過點P∴……②聯(lián)立①②可求得：∴橢圓的標準方程為(法一)xyF1F2P（六）典例分析(法二)因為橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的標準方程為由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標準方程為求橢圓的標準方程的步驟：（1）首先要判斷焦點位置，設(shè)出標準方程（先定位）（2）根據(jù)橢圓定義或待定系數(shù)法求a,b（后定量）課堂練習(xí)1．寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）a=4,b=3,焦點在x軸；（2）a=5,c=2,焦點在y軸上．2．橢圓的焦距是，焦點坐標為；的弦，則的周長為．若CD為過左焦點分母哪個大，焦點就在哪個軸上標準方程相同點焦點位置
18、的判斷不同點圖形焦點坐標探究定義a、b、c的關(guān)系xyF1F2MOxyF1F2MOa2-c2=b2(a>b>0)（七）談?wù)勈斋@P={M
19、
20、MF1
21、+
22、MF2
23、=2a（2a>2c）}．謝謝！
