橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程-夏良中

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程-夏良中》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、2008年9月25日晚21時(shí)10分04秒，“神舟七號(hào)”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，實(shí)現(xiàn)了太空行走，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階。生活中的橢圓（一）認(rèn)識(shí)橢圓課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）張渚高級(jí)中學(xué)：夏良中（二）動(dòng)手試驗(yàn)(1)取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩(2)把它的兩端用圖釘固定在紙板上(3)當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩圖釘之間的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖在紙板上慢慢移動(dòng)，畫(huà)出一個(gè)圖形結(jié)合實(shí)驗(yàn)以及“圓的定義”,思考討論一下應(yīng)該如何定義橢圓？反思：F1F2M（三）概念透析F1F2M平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于

2、F

3、1F2

4、）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。1、橢圓的定義如果設(shè)軌跡上任一點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)2a，兩定點(diǎn)之間的距離為2c，則橢圓定義還可以用集合語(yǔ)言表示為：P={M

5、

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=2a（2a>2c）}．（1）平面曲線（2）到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離等于定長(zhǎng)（3）定長(zhǎng)﹥

10、F1F2

11、反思：橢圓上的點(diǎn)要滿足怎樣的幾何條件？平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于

12、F1F2

13、）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。

14、繩長(zhǎng)＝繩長(zhǎng)＜注：定長(zhǎng)所成曲線是橢圓定長(zhǎng)所成曲線是線段定長(zhǎng)無(wú)法構(gòu)成圖形OXYF1F2M2.橢圓方程的建立步驟一：建立直角坐標(biāo)系,步驟二：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)步驟三：列方程步驟四：化簡(jiǎn)方程求曲線方程的步驟:解：取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(?c,0)、(c,0).（想一想：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義，代入坐標(biāo)OxyMF1F2(四)方程推導(dǎo)則

15、方程可化為觀察左圖，你能從中找出表示c、a的線段嗎？即a2-c2有什么幾何意義？（）焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:1oFyx2FM12yoFFMxF1（-c，0）、F2（c，0）F1（0，-c）、F2（0，c）注意理解以下幾點(diǎn)：①在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有的要求；②在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，由于，所以可以根據(jù)分母的大小來(lái)判定焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上；③橢圓的三個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系是，其中大小不確定．分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，反之亦然。注意：（五）嘗試應(yīng)用1、下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐

16、標(biāo)軸上？變式一:將上題焦點(diǎn)改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？變式二:將上題改為兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為8，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和等于10，結(jié)果如何？已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；（五）嘗試應(yīng)用2、寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點(diǎn)在X軸時(shí)，方程為：當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸時(shí)，方程為：例1、寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵c=2，且c2=a2-b2∴4=a2-b2……①又∵橢

17、圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P∴……②聯(lián)立①②可求得：∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(法一)xyF1F2P（六）典例分析(法二)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：（1）首先要判斷焦點(diǎn)位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程（先定位）（2）根據(jù)橢圓定義或待定系數(shù)法求a,b（后定量）課堂練習(xí)1．寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸；（2）a=5,c=2,焦點(diǎn)在y軸上．2．橢圓的焦距是，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；的弦，則的周長(zhǎng)為．若CD為過(guò)左焦點(diǎn)分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置

18、的判斷不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)探究定義a、b、c的關(guān)系xyF1F2MOxyF1F2MOa2-c2=b2(a>b>0)（七）談?wù)勈斋@P={M

19、

20、MF1

21、+

22、MF2

23、=2a（2a>2c）}．謝謝！