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1、2021/9/171函數(shù)的凹凸性、漸近線與作圖一、函數(shù)的凹凸性二、曲線的漸近線三、函數(shù)作圖若在某區(qū)間內,曲線上每一點的切線都位于該曲線的下方,則稱曲線在該區(qū)間內是凹的；若曲線上每一點的切線都位于該曲線的上方，則稱曲線在該區(qū)間內是凸的．一、函數(shù)的凹凸性2021/9/173(a)中曲線上任意兩點的割線在曲線的上方(b)中曲線上任意兩點的割線在曲線的下方2021/9/174（一）凹凸性定義2021/9/175凹曲線的一階導數(shù)變化規(guī)律：2021/9/176凸曲線的一階導數(shù)變化規(guī)律：2021/9/177定理1：(用二階導
2、數(shù)判定函數(shù)的凹凸性)（二）凹凸性的判定2021/9/178（三）拐點定理1：（拐點必要條件）2021/9/179定理2（拐點的充分條件）例1.判斷曲線的凹凸性.解:故曲線在上是凹的.說明：若在某點二階導數(shù)為0,在其兩側二階導數(shù)不變號,則曲線的凹凸性不變.求拐點的一般步驟：（2）求二階導數(shù)；（5）求出拐點的縱坐標．（1）求函數(shù)的定義域；（3）求定義域內使二階導數(shù)等于零或二階導數(shù)不存在的點；（4）檢驗各點兩側二階導數(shù)的符號,如果符號不同,該點就是拐點的橫坐標；凹、凸區(qū)間解：函數(shù)的定義域為令得是拐點．在兩側例2.求曲
3、線及拐點．沒有二階導數(shù)不存在的點列表如下：-0+凸拐點凹符號發(fā)生改變,則解:函數(shù)的定義域為的拐點．當時，不存在．當時，在的兩側，的符號發(fā)生改變.點是該曲線的拐點．例3.求曲線當時，2021/9/1714x=linspace(-10,10);y=nthroot(x,3);plot(x,y)的拐點．解函數(shù)的定義域為由于在處沒有定義,所以該曲線例4.求曲線沒有拐點．2021/9/1716ezplot('x*y=1',[-1010])2021/9/1717預習：P112—115P108習題420(2)(3)21作業(yè)20
4、21/9/1718二、曲線的漸近線2021/9/1719曲線漸近線的分類2021/9/1720例5.求曲線的鉛直漸近線．解因為所以和是曲線的兩條鉛直漸近線．2021/9/1722ezplot('x*(x-1)*y=1',[-1010])2021/9/1723注意：只有當函數(shù)的定義域是無窮區(qū)間時，其曲線才有可能存在水平漸近線．2021/9/1724對于函數(shù)所以，是曲線的一條水平漸近線．由于2021/9/1725(3)斜漸近線如果曲線是曲線的一條斜漸近線．則或有例子見書98頁例62021/9/1726三、函數(shù)作圖2
5、021/9/1727[解]2021/9/1728極大凹凹凸凸拐點拐點2021/9/1729
