凹凸性、漸近線、作圖.ppt

《凹凸性、漸近線、作圖.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、2021/9/171函數(shù)的凹凸性、漸近線與作圖一、函數(shù)的凹凸性二、曲線的漸近線三、函數(shù)作圖若在某區(qū)間內(nèi),曲線上每一點(diǎn)的切線都位于該曲線的下方,則稱(chēng)曲線在該區(qū)間內(nèi)是凹的；若曲線上每一點(diǎn)的切線都位于該曲線的上方，則稱(chēng)曲線在該區(qū)間內(nèi)是凸的．一、函數(shù)的凹凸性2021/9/173(a)中曲線上任意兩點(diǎn)的割線在曲線的上方(b)中曲線上任意兩點(diǎn)的割線在曲線的下方2021/9/174（一）凹凸性定義2021/9/175凹曲線的一階導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律：2021/9/176凸曲線的一階導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律：2021/9/177定理1：(用二階導(dǎo)

2、數(shù)判定函數(shù)的凹凸性)（二）凹凸性的判定2021/9/178（三）拐點(diǎn)定理1：（拐點(diǎn)必要條件）2021/9/179定理2（拐點(diǎn)的充分條件）例1.判斷曲線的凹凸性.解:故曲線在上是凹的.說(shuō)明：若在某點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)為0,在其兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)不變號(hào),則曲線的凹凸性不變.求拐點(diǎn)的一般步驟：（2）求二階導(dǎo)數(shù)；（5）求出拐點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（1）求函數(shù)的定義域；（3）求定義域內(nèi)使二階導(dǎo)數(shù)等于零或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)；（4）檢驗(yàn)各點(diǎn)兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào),如果符號(hào)不同,該點(diǎn)就是拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)；凹、凸區(qū)間解：函數(shù)的定義域?yàn)榱畹檬枪拯c(diǎn)．在兩側(cè)例2.求曲

3、線及拐點(diǎn)．沒(méi)有二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)列表如下：-0+凸拐點(diǎn)凹符號(hào)發(fā)生改變,則解:函數(shù)的定義域?yàn)榈墓拯c(diǎn)．當(dāng)時(shí)，不存在．當(dāng)時(shí)，在的兩側(cè)，的符號(hào)發(fā)生改變.點(diǎn)是該曲線的拐點(diǎn)．例3.求曲線當(dāng)時(shí)，2021/9/1714x=linspace(-10,10);y=nthroot(x,3);plot(x,y)的拐點(diǎn)．解函數(shù)的定義域?yàn)橛捎谠谔帥](méi)有定義,所以該曲線例4.求曲線沒(méi)有拐點(diǎn)．2021/9/1716ezplot('x*y=1',[-1010])2021/9/1717預(yù)習(xí)：P112—115P108習(xí)題420(2)(3)21作業(yè)20

4、21/9/1718二、曲線的漸近線2021/9/1719曲線漸近線的分類(lèi)2021/9/1720例5.求曲線的鉛直漸近線．解因?yàn)樗院褪乔€的兩條鉛直漸近線．2021/9/1722ezplot('x*(x-1)*y=1',[-1010])2021/9/1723注意：只有當(dāng)函數(shù)的定義域是無(wú)窮區(qū)間時(shí)，其曲線才有可能存在水平漸近線．2021/9/1724對(duì)于函數(shù)所以，是曲線的一條水平漸近線．由于2021/9/1725(3)斜漸近線如果曲線是曲線的一條斜漸近線．則或有例子見(jiàn)書(shū)98頁(yè)例62021/9/1726三、函數(shù)作圖2

5、021/9/1727[解]2021/9/1728極大凹凹凸凸拐點(diǎn)拐點(diǎn)2021/9/1729