高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)突破復(fù)習(xí)檢測2

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1、1．不等式

2、x－1

3、－

4、x－5

5、<2的解集是(　　)A．(－∞，4)B．(－∞，1)C．(1,4)D．(1,5)答案　A解析　當(dāng)x<1時，不等式可化為－(x－1)＋(x－5)<2，即－4<2，顯然成立，所以此時不等式的解集為(－∞，1)；當(dāng)1≤x≤5時，不等式可化為x－1＋(x－5)<2，即2x－6<2，解得x<4，又1≤x≤5，所以此時不等式的解集為[1,4)；當(dāng)x>5時，不等式可化為(x－1)－(x－5)<2，即4<2，顯然不成立，所以此時不等式無解．綜上，不等式的解集為(－∞，4)．故選A.2．若不等式

6、2x－1

7、＋

8、x

9、＋2

10、≥a2＋a＋2對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案　解析　設(shè)y＝

11、2x－1

12、＋

13、x＋2

14、＝可得最小值為，根據(jù)條件可得a2＋a＋2≤，即2a2＋a－1≤0，解得－1≤a≤.3．若關(guān)于x的不等式

15、ax－2

16、<3的解集為，則a＝________.答案?。?解析　由不等式的解集可知－，為不等式對應(yīng)的方程

17、ax－2

18、＝3的根，即，解得a＝－3.4.已知函數(shù)f(x)＝

19、x＋1

20、－2

21、x－a

22、，a>0.(1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值

23、范圍．解　(1)當(dāng)a＝1時，f(x)>1化為

24、x＋1

25、－2

26、x－1

27、－1>0.當(dāng)x≤－1時，不等式化為x－4>0，無解；當(dāng)－10，解得0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集為.(2)由題設(shè)可得，f(x)＝所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點(diǎn)分別為A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面積為(a＋1)2.由題設(shè)得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范圍為(2，＋∞)．5．已知關(guān)于x的不等式

28、x＋a

29、

30、2<

31、x<4}．(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求＋的最大值．解　(1)由

32、x＋a

33、0，b>0，c>0，函數(shù)f(x)＝

34、x＋a

35、＋

36、x－b

37、＋c的最小值為4.(1)求a＋b＋c的值；(2)求a2＋b2＋c2的最小值．解　(1)因?yàn)閒(x)＝

38、x＋a

39、＋

40、x－b

41、＋c≥

42、(x＋a)－(x－b)

43、＋c＝

44、a＋b

45、＋c.當(dāng)且僅當(dāng)－a≤x≤b時，等號成立．又a>0，b>0，所以

46、a＋b

47、＝a＋b，所以f

48、(x)的最小值為a＋b＋c.又已知f(x)的最小值為4，所以a＋b＋c＝4.(2)由(1)知a＋b＋c＝4，由柯西不等式得(4＋9＋1)≥2＝(a＋b＋c)2＝16，即a2＋b2＋c2≥.當(dāng)且僅當(dāng)＝＝，即a＝，b＝，c＝時等號成立．故a2＋b2＋c2的最小值為.7．解不等式x＋

49、2x＋3

50、≥2.解　原不等式可化為或解得x≤－5或x≥－.綜上，原不等式的解集是.8.設(shè)函數(shù)f(x)＝＋

51、x－a

52、(a>0)．(1)證明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范圍．解　(1)證明：∵a>0，∴f(x)＝＋

53、x－a

54、≥－(x－a

55、)＝＋a＝a＋≥2＝2.當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時取等號，∴f(x)≥2.(2)∵f(3)<5，∴＋

56、a－3

57、<5，即＋3＋

58、a－3

59、<5，∴－20，b>0，且＋＝.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并說明理由．解　(1)由＝＋≥，得ab≥2，當(dāng)a＝b＝時，“＝”成立．故a3＋b3≥2≥4，當(dāng)a＝b＝時，“＝”成立．∴a3＋b3的最小值為4.(2)2a＋3b≥2≥4.由于4>6，從而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.10．設(shè)函數(shù)f(x)＝2

60、x－

61、1

62、＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.記f(x)≤1的解集為M，g(x)≤4的解集為N.(1)求M；(2)當(dāng)x∈M∩N時，證明：x2f(x)＋xf2(x)≤.解　(1)f(x)＝當(dāng)x≥1時，由f(x)＝3x－3≤1，得x≤，∴1≤x≤.當(dāng)x<1時，由f(x)＝1－x≤1，得x≥0，∴0≤x<1.∴f(x)≤1的解集為M＝.(2)證明：由g(x)＝16x2－8x＋1≤4，得162≤4，∴－≤x≤.∴N＝，∴M∩N＝.當(dāng)x∈M∩N時，f(x)＝1－x，∴x2f(x)＋xf2(x)＝xf(x)[x＋f(x)]＝x·f(x)＝x

63、(1－x)＝－2≤.故要證的不等式成立．