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《高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)突破復(fù)習(xí)檢測33》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、第7講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點（學(xué)生版，后附教師版）【知識梳理】研究方程根或函數(shù)的零點的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．【基礎(chǔ)考點突破】考點1.利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點問題【例1】(2014·課標(biāo)全國Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲線y＝f(x)在點(0，2)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為－2.(1)求a；(2)證明：當(dāng)k<1時，曲線y＝f(x)與直線y＝kx－2只有一個交點．【
2、例2】（2016年北京高考）設(shè)函數(shù).（I）求曲線在點處的切線方程；（II）設(shè)，若函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍；（III）求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件.變式訓(xùn)練2.（2016年全國I卷高考）已知函數(shù).(I)討論的單調(diào)性；(II)若有兩個零點，求的取值范圍.【基礎(chǔ)練習(xí)鞏固】1．若函數(shù)f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有兩個不同的零點，則a可能的值為( )A．4B．6C．7D．82．(2015·廣東，19)設(shè)a>1，函數(shù)f(x)＝(1＋x2)ex－a.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：f(x)在(－∞，＋∞)上僅有一個零點
3、；(3)若曲線y＝f(x)在點P處的切線與x軸平行，且在點M(m，n)處的切線與直線OP平行(O是坐標(biāo)原點)，3．(2015·課標(biāo)全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝e2x－alnx.(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點的個數(shù)；(2)證明：當(dāng)a>0時，f(x)≥2a＋aln.4．已知函數(shù)f(x)＝.(1)若f(x)在區(qū)間(－∞，2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若a＝0，x0<1，設(shè)直線y＝g(x)為函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處的切線，求證：f(x)≤g(x)．2017年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)突破——導(dǎo)數(shù)與積分第7講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點（學(xué)生版，后附教師
4、版）【知識梳理】研究方程根或函數(shù)的零點的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．【基礎(chǔ)考點突破】考點1.利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點問題【例1】(2014·課標(biāo)全國Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲線y＝f(x)在點(0，2)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為－2.(1)求a；(2)證明：當(dāng)k<1時，曲線y＝f(x)與直線y＝kx－2只有一個交點．解析：f′(x)＝3x2－6x＋a，f′(
5、0)＝a.曲線y＝f(x)在點(0，2)處的切線方程為y＝ax＋2，由題設(shè)得－＝－2，所以a＝1.(2)證明 由(1)知，f(x)＝x3－3x2＋x＋2，設(shè)g(x)＝f(x)－kx＋2＝x3－3x2＋(1－k)x＋4.由題設(shè)知1－k>0.當(dāng)x≤0時，g′(x)＝3x2－6x＋1－k>0，g(x)單調(diào)遞增，g(－1)＝k－1<0，g(0)＝4，所以g(x)＝0在(－∞，0]有唯一實根．當(dāng)x>0時，令h(x)＝x3－3x2＋4，則g(x)＝h(x)＋(1－k)x>h(x)．h′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，h(x)在(0，2)單調(diào)遞減，在(2，
6、＋∞)單調(diào)遞增，所以g(x)>h(x)≥h(2)＝0.所以g(x)＝0在(0，＋∞)沒有實根．綜上，g(x)＝0在R有唯一實根，即曲線y＝f(x)與直線y＝kx－2只有一個交點．【例2】（2016年北京高考）設(shè)函數(shù).（I）求曲線在點處的切線方程；（II）設(shè)，若函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍；（III）求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件.解：（I）由，得．因為，，所以曲線在點處的切線方程為．（II）當(dāng)時，，所以．令，得，解得或．與在區(qū)間上的情況如下：所以，當(dāng)且時，存在，，，使得．由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)有三個不同零點．（III）當(dāng)時，
7、，，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以不可能有三個不同零點．當(dāng)時，只有一個零點，記作．當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以不可能有三個不同零點．綜上所述，若函數(shù)有三個不同零點，則必有．故是有三個不同零點的必要條件．當(dāng)，時，，只有兩個不同點，所以不是有三個不同零點的充分條件．因此是有三個不同零點的必要而不充分條件．變式訓(xùn)練2.（2016年全國I卷高考）已知函數(shù).(I)討論的單調(diào)性；(II)若有兩個零點，求的取值范圍.【解析】（Ⅰ）．（i）當(dāng)時，則當(dāng)時，；當(dāng)時，故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（ii）當(dāng)時，由，解得：或①若，即，則，故在單
8、調(diào)遞增．②若，即，則當(dāng)時，；當(dāng)時，故函數(shù)在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．③若，即，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；故函數(shù)在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞
