高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)突破復(fù)習(xí)檢測(cè)3

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1、1．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(sinθ－3cosθ)＝0，曲線C1x＝t－t的參數(shù)方程為1(t為參數(shù))，l與C相交于A，B兩點(diǎn)，則

2、AB

3、y＝t＋t＝________.答案25解析因?yàn)棣?sinθ－3cosθ)＝0，所以ρsinθ－3ρcosθ＝0，所以y－1x＝t－，t3x＝0，即y＝3x.由消去t得y2－x2＝4.由1y＝t＋，t22x＝，x＝－，22y＝3x，y22解得32或32－x＝4，y＝，y＝－，22232232，－，－不妨令A(yù)22，B22

4、，由兩點(diǎn)間的距離公式得223232＋＋

5、AB

6、＝2＋2＝25.2222x＝t2．已知曲線C1的參數(shù)方程是3t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原y＝3點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________．答案(3，1)x＝t，3解析由3t消去t，得y＝x(x≥0)，即曲線C1的普y＝，333通方程是y＝x(x≥0)；由ρ＝2，得ρ2＝4，得x2＋y2＝4，即曲線C233y＝x?x≥0?，的直角坐標(biāo)方程是x2＋y2＝4.聯(lián)立3解得x2＋y2＝4，x＝3，故曲線C1，C2交

7、點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3，1)．y＝1.x＝tcosα，3.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t≠0)，y＝tsinα，其中0≤α<π.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝23cosθ.(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求

8、AB

9、的最大值．解(1)曲線C222的直角坐標(biāo)方程為x＋y－2y＝0，曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－23x＝0.3x＝，x2＋y2－2y＝0，x＝0，2聯(lián)立解得或3x2＋y2－23x＝0，y＝0

10、，y＝.233，所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和22.(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α<π.因此A的極坐標(biāo)為(2sinα，α)，B的極坐標(biāo)為(23cosα，α)．π

11、α－

12、所以

13、AB

14、＝

15、2sinα－23cosα

16、＝4sin3.5π當(dāng)α＝時(shí)，

17、AB

18、取得最大值，最大值為4.63x＝5＋t24.已知直線l：1(t為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，xy＝3＋t2軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)M的直角

19、坐標(biāo)為(5，3)，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求

20、MA

21、·

22、MB

23、的值．解(1)ρ＝2cosθ等價(jià)于ρ2＝2ρcosθ.①將ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入①即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0.②3x＝5＋t，2(2)將代入②，得t2＋53t＋18＝0，設(shè)這個(gè)方1y＝3＋t，2程的兩個(gè)實(shí)根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義即知，

24、MA

25、·

26、MB

27、＝

28、t1t2

29、＝18.1x＝3＋t，25．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為3(ty＝t，2為參數(shù))．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙

30、C的極坐標(biāo)方程為ρ＝23sinθ.(1)寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程；(2)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．解(1)由ρ＝23sinθ，得ρ2＝23ρsinθ，從而有x2＋y2＝23y，所以x2＋(y－3)2＝3.133＋t，t(2)設(shè)P22，又C(0，3)，133＋tt－3則

31、PC

32、＝2＋2＝t2＋12，22故當(dāng)t＝0時(shí)，

33、PC

34、取得最小值，此時(shí)，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3,0)．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x＝1＋3cost(t為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相y＝

35、－2＋3sint同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直πθ－線l的方程為2ρsin4＝m(m∈R)．(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值．解(1)消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝9.πθ－由2ρsin4＝m，得ρsinθ－ρcosθ－m＝0.所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋m＝0.(2)依題意，圓心C到直線l的距離等于2，

36、1－?－2?＋m

37、即＝2，解得m＝－3±22.2x2y2x＝2＋t7．已知曲線C：＋＝1，直

38、線l：(t為參數(shù))．49y＝2－2t(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求

39、PA

40、的最大值與最小值．x＝2cosθ解(1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，y＝3sinθ直線l的普通方程為2x＋y－6＝0.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cosθ，3sinθ)到l