高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)突破復(fù)習(xí)檢測13

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1、1.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　)A．11.4萬元B．11.8萬元C．12.0萬元D．12.2萬元答案　B解析　∵＝10.0，＝8.0，＝0.76，∴＝8－0.76×10＝0.4，∴回歸方程為＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)，故選B

2、.2．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回歸方程為＝bx＋a，則(　　)A．a(chǎn)>0，b>0B．a(chǎn)>0，b<0C．a(chǎn)<0，b>0D．a(chǎn)<0，b<0答案　B解析　由樣本數(shù)據(jù)可知y值總體上是隨x值的增大而減少的．故b<0，又回歸直線過第一象限，故縱截距a>0.故選B.3．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　)A.＝0.4x＋2.3B.＝2x－2.4C.＝－2x＋9.5D.＝－0.3x＋4.4答案　A解析　由變量x與y正相關(guān)，可知x的系

3、數(shù)為正，排除C、D.而所有的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)(，)，由此排除B，故選A.4．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．(xi－)2(wi－)2(xi－)(yi－)(wi－)(yi－)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝，＝wi.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？

4、(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為＝，＝－.解　(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型．(2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程．由于＝＝＝

5、68，＝－＝563－68×6.8＝100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為＝100.6＋68.(3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值＝100.6＋68＝576.6，年利潤z的預(yù)報(bào)值＝576.6×0.2－49＝66.32.②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12.所以當(dāng)＝＝6.8，即x＝46.24時(shí)，取得最大值．故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大．5.某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的

6、數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：＝，＝－.解　(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，(ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋

7、4＋9＝28，(ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，＝＝＝0.5，＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回歸方程為＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，＝0.5>0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2015年的年份代號t＝9代入(1)中的回歸方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．6．2014年7月18日15時(shí)，超強(qiáng)臺風(fēng)“威馬遜”登

8、陸海南?。畵?jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元．適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如