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《高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)突破復(fù)習(xí)檢測4》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1．若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y＝1－x(0≤x≤1)的極坐標(biāo)方程為( )A．ρ＝，0≤θ≤B．ρ＝，0≤θ≤C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤答案 A解析 由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，y＝1－x可得ρsinθ＝1－ρcosθ，即ρ＝，再結(jié)合線段y＝1－x(0≤x≤1)在極坐標(biāo)系中的情形，可知θ∈.因此線段y＝1－x(0≤x≤1)的極坐標(biāo)方程為ρ＝，0≤θ≤.2．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系
2、中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cosθ，則直線l被圓C截得的弦長為( )A.B．2C.D．2答案 D解析 由消去t得x－y－4＝0，C：ρ＝4cosθ?ρ2＝4ρcosθ，∴C：x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2,0)，r＝2.∴點(diǎn)C到直線l的距離d＝＝，∴所求弦長＝2＝2.故選D.3.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線ρ(cosθ＋sinθ)＝6的距離為________．答案 1解析 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，)，直線ρ(cosθ＋sinθ)＝6的直角坐標(biāo)方程為x＋y－
3、6＝0，所以點(diǎn)(1，)到直線的距離d＝＝1.4．在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝8sinθ上的點(diǎn)到直線θ＝(ρ∈R)距離的最大值是________．答案 6解析 圓ρ＝8sinθ即ρ2＝8ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－4)2＝16，直線θ＝，則tanθ＝，化為直角坐標(biāo)方程為x－y＝0，圓心(0,4)到直線的距離為＝2，所以圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為2＋4＝6.5．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ＝4，則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_
4、_______．答案 (2，π)解析 直線l的普通方程為y＝x＋2，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2－y2＝4(x≤－2)，故直線l與曲線C的交點(diǎn)為(－2,0)，對應(yīng)極坐標(biāo)為(2，π)．6．在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l與曲線C：(α為參數(shù))交于A，B兩點(diǎn)，且
5、AB
6、＝2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是________．答案 ρ(cosθ－sinθ)＝1解析 曲線C的普通方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1，設(shè)直線l的方程為y＝x＋b，∵弦長
7、AB
8、＝2，∴圓心(2,1)到直線l的
9、距離d＝0，∴圓心在直線l上，∴l(xiāng)：y＝x－1，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ－sinθ)＝1.7．在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓ρ＝4sinθ和直線ρsinθ＝a相交于A，B兩點(diǎn)，若△AOB是等邊三角形，則a的值為________．答案 3解析 由ρ＝4sinθ可得ρ2＝4ρsinθ，所以x2＋y2＝4y.所以圓的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4y，其圓心為C(0,2)，半徑r＝2；由ρsinθ＝a，得直線的直角坐標(biāo)方程為y＝a，由于△AOB是等邊三角形，所以圓心C是等邊三角形OAB的中心
10、，若設(shè)AB的中點(diǎn)為D(如圖)．則CD＝CB·sin30°＝2×＝1，即a－2＝1，所以a＝3.8.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x＝－2，圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．解 (1)因?yàn)閤＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝－2，C2的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0.(2)將θ＝代入ρ2－2ρ
11、cosθ－4ρsinθ＋4＝0，得ρ2－3ρ＋4＝0，解得ρ1＝2，ρ2＝.故ρ1－ρ2＝，即
12、MN
13、＝.由于C2的半徑為1，所以△C2MN的面積為.9．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋2ρsin－4＝0，求圓C的半徑．解 以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy.圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋2ρ－4＝0，化簡，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0.則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6.所以圓C的半徑為.
